数Bの問題

質問

kが定数のとき、関数 y = x^2 -2x +k +3 のグラフとx軸の共有点の個数を調べよ。
(共有点が1個だけの場合があれば、その時の共有点のx座標も求めよ。)
--------------
判別式Dに代入してみたのですが、D=-4k-8までで止まってしまいました…よろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#11726 · ベストアンサー

判別式の値とX軸との共有点の個数の関係を考えてみてください。
Ｄ＞０のとき２個
Ｄ＝０のとき１個
Ｄ＜０のとき無し
でしたよね？でもこの場合Kが含まれているため大小が比較できません。つまりKの値によってDの値は変わる、すなわち共有点の個数は変わるんです。なのでKの値で場合わけをします。Kがどの値の時に共有点の個数が変わるかを考えると、
Ｋ＜－２のとき２個
Ｋ＝－２のとき１個
Ｋ＞－２のとき０個　となると思います。
こんな説明で大丈夫かな？(^_^;)分からなかったら補足します。

補足

早速の回答ありがとうございます。
つまり、問題の趣旨は
------------------------
・Dが0・正・負のときの各々のkの範囲を挙げる。
・交点1つ(D=0)の場合について、x軸との接点の座標を答える。
------------------------
ということになるのでしょうか??

回答No.5

noname#11726

そうですね。Kの値によって共有点の個数は変わりますから、そこをちゃんと場合わけできるかってことだと思います。１個の時、つまりD＝０の時はKの値が定まっていますよね？これを関数に代入して＝０の方程式を解けば共有点の座標も求まります！

回答No.4

Interest

いいとこまで行ってます。もう一息です。

２次関数のグラフとｘ軸との共有が、２次関数＝０とおいた２次方程式の解であることは理解しているものと思います。
あとは、判別式Ｄが０か、正か、負かで場合分けすれば共有点の数（すなわち方程式の解の個数）が分かりますよね。

共有点が１個のときはｋの値が一意に決まりますから、２次方程式＝０を解けばｘの値が一つ決まります。それが共有点のｘ座標です。

答えはもうそこにあります。

回答No.2

postro

まず、「判別式Dに代入」という言い方はおかしいです。
x^2 -2x +k +3=0 の判別式Ｄが
D=-4k-8 なのです。
ただこの場合、ｘの係数が偶数なので、普通はD/4を調べます。
D/4=-k-2
これが正なら共有点２こ
０なら１こ
負なら０こ
なのはご存知ですね？
正ということは、０＜-k-2　ということ
０ということは、０＝-k-2 　ということ
負ということは、０＞-k-2 　ということ

回答No.1

Acer2

Dが

１．０より大きい→共有点の個数２個
２．０→共有点の個数１個（重解）
３．０よりちいさい→共有点の個数０個

です。ヒントしか与えてはいけないらしいのでこれくらいのことしか言えません。
がんばってくださいね～。