場合の数

質問

12個のボールを3個の箱に入れるとき
１ボールも箱も区別がない
２ボールは区別がなく箱は異なる
３ボールも箱も異なる
４ボールは異なるが箱は区別がない
の場合はそれぞれ何通りあるか。
ただしどの箱にも少なくとも1個のボールを入れるものとする。
という問題が出されました。
区別のあるなしで言いたいことはなんとなく分かるのですが
１２３４の違いというか…それぞれどうやって方針を立てるのかがいまいち分かりません。

回答No.1

ani-san · ベストアンサー

１

は１２個をどうやって区切ればよいか、要するに分け方の場合の数なので

○　○　○/ ○　○　○/ ○　○　○　○　○　○

↑のように、１１個ある隙間の中から２つ分け目を選ぶ選び方を考えれば良いと思います。

２

１の場合分けにおいて、箱にA・B・Cと名前がついていると思えば。
分け方で場合分けして

例えば１・１・１０　→３通り
　　　１・２・９　→６通り
　　　４・４・４　→１通り
等と考えていって足しあげればいいんじゃないでしょうか。

３

ボールに１～１２、箱にA～Cと名前がついているとして、１番のボールがABC何処に入るのかで３通り。以下２～１２番ボールまで全て３通り考えられるので、全部で３の１２乗通り。ただし、どの箱にも少なくとも１個のボール・・・ということから、どこかに空きがでる場合を引かなくてはいけませんね。

４

３の結果は、箱の違いの分ダブって数えてることになる。２と３を合わせて考えればできそうです。

具体的に計算してみたわけではないので、全体的には自信ないですが・・・

お礼

ありがとうございます
これを参考にやってみます