除法

質問

a^5＋a^4＋a^3＋a^2＋a＋1を多項式の除法を用いてどう変形すればよいのでしょうか？
また、多項式の除法って具体的になんですか？

回答No.3

パんだ パンだ（@Josquin）

＃２です。
補足に書かれたような答えでしたら、まったく＃１さんのとおりでした。

「a^5＋a^4＋a^3＋a^2＋a＋1をa^2－a－1で割った商と余りを用いて表せ」というような問題ではありませんか？

a^5＋a^4＋a^3＋a^2＋a＋1をa^2－a－1で割った商がa^3＋2a^2＋4a＋7で余りが12a＋8なら、書かれている答えの様になります。

１４÷５＝２…４（商が2で余りが4）が　１４＝５×２＋４　と表せるのと同様のことです。

お礼

参考書の説明不足でした。

回答No.2

パんだ パンだ（@Josquin）

数学Ｂで数列を習えばよくわかると思います。

S = a^5＋a^4＋a^3＋a^2＋a＋1 とおきます。
aS = a^6＋a^5＋a^4＋a^3＋a^2＋a
辺々引いて
(1-a)S = 1-a^6

a≠1のとき
両辺(1-a)で割り、S = (1-a^6)/(1-a)　または (a^6-1)/(a-1)

a = 1のとき
最初の式から　S = 6

補足

返信ありがとうございました、
解説では、
(a^3＋2a^2＋4a＋7)(a^2－a－1)＋12a＋8
と、なってました、どういう意味でしょう？

回答No.1

fromMtoM

多項式の除法というのは多項式と多項式の割り算のことだと思いますよ。教科書に載っていませんか？
だから、割られる式と割る式が必要です。

御質問の場合、式が足りないので、変形のしようがないと思います。

「多項式の除法」
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm

参考URL：

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/division.htm