事象の確率と三角関数の関係について

質問

ある事象が起こる確率をａ，起こらない確率をｂとするとａ+ｂ＝１となるとして、ａを(sinx)^2とするとｂは,(cosx)^2となると思いますが、実例としてこのような関係になることが分かっているものがあるでしょうか。また三角関数と確率が結びつくとすると確率の中にπが登場することがあることと何か関係があるでしょうか。

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

足して１になる現象はいくらでもあるわけで、この場合無関係といっていいかとおもいます。
３択の現象があった場合Aがおこる確率a,Bについてb,Cについてcこのいずれかがおこるとしたときa+b+c=1ですが当然ながらsinやcosを使っては表現できません。このことからたまたま２択の問題で２つを足して１、という現象が一致しているだけとわかります。
sinxのxは何をあらわしているのか？ということ抜きにこういうおきかえをやっても混乱が深まるだけだと思いますが。ほかの質問についてもそうですが数学において大切なのはなぜそうするのか、です。
当然ながらπはもっと関係ありませんね。
アドバイスですが、数学というものは理論体系なので、ただ単に思いつきの集まりなのではありません。本質的なのは意味であって、偶然の一致ではないので、やはり理論の体系を一度しっかり勉強されることをおすすめします。

お礼

いろいろな事情により体系的な勉強がしにくいのですが努力したいと思います。体系的な勉強をすればこのような疑問は生じなくなるのでしょうか。

補足

ある事象が起こるか起こらないかということを問題にした場合では意味がないのでしょうか。また２項定理でもｎ項定理というような拡張というのでしょうか，そういうものの一部として考えるのでしょうか。独学ですので思い付きしかできないのですが・・・

回答No.2

grothendieck

確率密度をフーリエ変換したものを特性関数と呼び、確率論では重要なものです。密度分布関数をf(x)とすると特性関数ψ(ξ)は
　ψ(ξ) = ∫exp(iξx)f(x) dx
　 = ∫[cos(ξx)+i sin(ξx)]f(x) dx
で定義され、分布を完全に特徴づけます。特性関数を求めることができれば、分布のモーメントの存在やその値は特性関数を微分することにより調べることができます。また分布が弱収束のチェックは特性関数を用いれば容易にできます。このように確率分布と三角関数は深い関係にあると言うことができるでしょう。

お礼

その事象が生じるための隠された要因を探れないのかなと思いましたが，自分なりに勉強させていただく際のはげみに使わせてください。ありがとうございました。