逆格子について

質問

逆格子の定義については講義で習って理解したのですが、
逆格子ベクトルＨhkl＝hｂ1＋kｂ2＋lｂ3が結晶系に関係なく（hkl）面に垂直というのがどうしてそうなるのか理解できません。お願いします。

回答No.2

T-gamma · ベストアンサー

＞逆格子ベクトルｂ1は実格子ベクトルa2、a3に垂直で、ほかの逆格子ベクトルについても同様な関係になり、任意の（hkl）について成立するということでいいんですか？

少し違う気がします。私が示したかった証明は
Ｈhkl・ＡＢ（ベクトル）＝0
よりＨhklとＡＢ（ベクトル）が垂直
Ｈhkl・ＢＣ（ベクトル）＝0
よりＨhklとＢＣ（ベクトル）が垂直
よってＨhklと（hkl）面（ＡＢＣ）は垂直
ってことです。ｂ１とa2,a3の関係だけを見ているのではなく
Ｈhkl＝hｂ1＋kｂ2＋lｂ3
と
ＡＢ＝a2/kーa1/h
の関係を見ています。

回答No.1

T-gamma

前の質問に対しても出したヒントですが、
(hkl)上の点Ａ，Ｂ，Ｃ（位置ベクトルはそれぞれa/h,b/k,c/k　＊a,b,cは実格子ベクトル）とすると、
例えば、ＡＢ（ベクトル）は
ＡＢ（ベクトル）＝b/kーa/h　（a.bはベクトル）
となります。
逆格子の定義がわかっているなら、Ｈhkl・ＡＢ（ベクトル）（内積です）の値も求めれるはずです。これで、ＡＢ（ベクトル）と逆格子ベクトルの成す角度θがわかります。同様にＢＣ（ベクトル）と逆格子ベクトルの成す角度も求めれるはずです。後は自分で考えてみて、どうしても分からなければまた質問してください。

補足

ｂ1＝a2×a3/V　ｂ2＝a3×a１/V　ｂ3＝a1×a2/V　V＝a1・a2×a3
この式の関係より、逆格子ベクトルｂ1は実格子ベクトルa2、a3に垂直で、ほかの逆格子ベクトルについても同様な関係になり、任意の（hkl）について成立するということでいいんですか？