逆格子ベクトルの大きさ

質問

なぜ逆格子ベクトルの大きさが２Π/ｄ（ｈｋｌ）に等しくなるのかわかりません。証明法を教えてください。お願いします。

回答No.1

wata717 · ベストアンサー

逆格子の前に結晶格子が前提です．これは周期性を保有します．質問でいえばdが周期です．数学的には周期関数f(x)はフーリエ級数展開可能です．従って，
f(x)=ΣC_ne^{2Πinx/d}=ΣC_ne^{2Πix/(d/n)}=ΣC_ne^{iG_n x}
実際は，３次元空間ですからn==>hklとします．
フーリエ係数C_n==>C(hkl)，d/n==>d(hkl)
G_n==>G(hkl)=2Π/d(hkl)
とおけば，
f(x)=ΣC(hkl)e^{iG(hkl)x}
となります．即ちまず周期を持つ結晶格子が存在し，数学的にはフーリエ級数展開可能なこと，その位相部分の指数nがhklに置き換わって，かつdと結合して逆格子G(hkl)という概念が導入されたのです．逆格子は数学的な遊びではなく物理学の全分野で使用されます．例えば”ブラッグ反射”は”Ewald球が逆格子点に接触”したときに発生するといいます．
なお上でd/n==>d(hkl)はブラッグの法則を，
2dsinθ=nλ==>2d(hkl)sinθ=λ
と置き換えることと同じ理由です．

お礼

なんとなくわかりました。ありがとうございます。