ベストアンサー 極限の問題 2005/05/04 16:18 n→∞の時の(nの３乗)/(n!)と(aのn乗)/(√n！)それぞれどうなりますか？あっ、a＞１です。見にくくてすいません(＞@＜) みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー yumisamisiidesu ベストアンサー率25% (59/236) 2005/05/09 14:44 回答No.2 an<<bn(n→∞) :⇔lim(bn/an)=+∞ とすると a<<log(n)<<an<<a^n<<n!<<n^n (n→∞)等が成り立ちます ですが、この辺の知識もっと整理してほしいです 以下訂正です (2) (a^n)/(√n！) 2乗します b:=a^2 b^n/n! =(b^[b]/[b]!)*(b^(n-[b])/(([b]+1)*・・・*n)) =(b^[b]/[b]!)*(b/([b]+1))*(b/([b]+1))*・・・*(b/n)) =<(b^[b]/[b]!)*(b/n) →0 (n→∞) でした． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) yumisamisiidesu ベストアンサー率25% (59/236) 2005/05/04 16:46 回答No.1 0に収束 (1) n^3/n!=(n*n*n/(n-2)(n-1)n)(1/(n-3)!) →1*0 (n→∞) (2) (aのn乗)/(√n！) 2乗します b:=a^2 b^n/n! =(b^[b]/[b]!)*(b^(n-[b])/(([b]+1)*・・・*n)) =(b^[b]/[b]!)*(b/([b]+1))*(b/([b]+1))*・・・*(b/([b]+n)) =<(b^[b]/[b]!)*(b/([b]+n)) →0 (n→∞) 質問者 お礼 2005/05/04 17:04 ありがとうございました～！！！すごくわかりやすかったです☆ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 極限の問題 かなり基礎の問題だと思うんですが、解けません（；；） (1)ｌｉｍ（ｎ＋１）×（ｎ－２）÷（ｎ＋３） ｎ→∞ (2)ｌｉｍ（ｎ＋１）÷（√２ｎ＋１） ｎ→∞ (1)(2)の極限がどうして∞になるのかわかりません。 わかりやすく解説して欲しいです。 (3)２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）}÷２ を用いて、 ｌｉｍ ｎ÷２のｎ乗 ＝０ ｎ→∞ を証明するのですが、解答を見ると、 ２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）÷２} の式を変形すると、 ２ ｎ －－－ ＞ －－－－ ＞ ０ ｎ－１ ２のｎ乗 と書いてあります。どうやって変形したのか途中の式を 教えてください。 極限を求める問題。 極限を求める問題。 分数で、 （分子）＝（ｎ+１）2乗+（ｎ+２）2乗+（ｎ+３）2乗+・・・・・・+（２ｎ）2乗 （分母）＝１2乗+２2乗+３2乗+・・・・・・+ｎ2乗 ちょっと分かりにくい書き方ですみません。分数や2乗の表現をどうしたらいいか分からなかったもので。。 で、この場合、分母は1/6ｎ（ｎ+1）（2ｎ＋1）にすればいいだろうと推測したのですが、分子はどうすればいいのでしょうか？ ｎ2乗＋２ｎｋ＋ｋ2乗として、変形していけばいいのでしょうか？ ちなみに、答えは７です。 よろしくお願いします。 この極限の問題の証明を教えてください。 この極限の問題の証明を教えてください。 aのｎ乗/nのｋ乗＝∞(n→∞) 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 極限値の問題です。本当にお願いします。 lim n^a/a^n の極限値がわかりません。 ｎ→∞ aは正の定数です。 ｎが限りなく∞に近づくときのaのｎ乗分のｎのa乗の極限値がわかりません。どうか、教えてください。お願いします。 数列の極限値 数列の極限値の計算に対するしつもんです 回答よろしくおねがいします [ ]は絶対値の意味です 「lim n →∞ nの二乗－ｎ/nの二乗＋1=1を示せ」 ε＞０を与えたとき [nの二乗－ｎ/nの二乗＋1 －1]=[－ｎ-１/ｎの二乗＋１]= n＋１/ｎの二乗＋１ ここでn＋１/ｎの二乗＋１＜ｎ＋ｎ/nの二乗＝２/nであるから、とつづくのですが このｎ＋ｎ/nの二乗＝２/nはなぜでてくるのか教えてください。 よろしくおねがいします。 極限の問題でわかりません。 a1=1/2,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3で定義される数列{a(n)}がある。 ＊a(n+1)はn+1がaの下についています。 a(n)/2a(n)+3はa(n)も同様ｎは下に+３は分母です。 (1)b(n)=1/a(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。 (2)数列{a(n)}の一般項とその極限を求めよ。 なんですが、数列が苦手なのでできたら（１）を詳しくお願いします。 解だけはテキストにのっていたので書いておきます。 (1)b(n)=3^nー１ (2)a(n)=1/3^nー１,lim a(n)=0 (n→∞) 極限の問題 以前も質問させていただきましたが、わからないので教えてください。 lim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n),a>0,b>0の極限を求めよ。この式にはn乗根が入っています。醜くて申し訳ありません。 まずa,bの大小で2通りに場合わけして、はさみうちを利用しそれぞれ「a.bという答え」になりました。 答えはmax{a,b}のようですが、a=bの場合を考えて、単純にlim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n)をa=bにすると答えは2a=2bになると思いますが、これは模範解答の答えに含まれていません。 lim(n→∞)*{a^n+b^n}^(1/n)=lim(n→∞)*{a^n+a^n}^(1/n) =lim(n→∞)*{2*a^n}^(1/n)=2a nが消える。 何ででしょうか。挟み撃ちのときは小なりイコールのような感じでイコールのときも一括してやっているので裏目に出ませんでした。 以上をよろしくお願いします。 極限値の問題です。 ≪問題≫ （1）lim｛12/n［n/3］｝(n→∞) （2）lim｛a^n+(1+a)^n｝^(1/n) (ただし,a>0) （3）lim｛1-(1/(2^2))}{1-(1/(3^2))}…{1-(1-1/(n^2))} （２）はガウス記号を用いています＾＾； 手も足もでません＾＾； よろしくお願いします。 上極限、下極限について 「{a_n}が有界の時、{a_n}が収束する⇔liminfa_n=limsupa_n、が成り立ち、この時、{a_n}の極限はliminfa_n、limsupa_nに一致する。」―（＊）の証明はできたのですが（たぶん）、 「lima_n=∞⇔liminfa_n=limsupa_n＝∞、lima_n=－∞⇔liminfa_n=limsupa_n＝－∞」の証明ができません。 ちなみに（＊）の証明が以下です。 （証明） ・liminfa_n=limsupa_nと仮定する。 ∀ε＞０をとると、a-ε＜a_n＜a+ε よって、{a_n}はaに収束する。 ・{a_n}がaに収束すると仮定すると、 m_0(ε)∈（自然数）が定まって、n＞m_0(ε)の時、a-ε＜a_n＜a+εとなる。 α_m=infa_{m+n},β=supa_{m+n}とおくと、 m＞m_0(ε)の時、a-ε≦α_m≦β_m≦a+ε よって、n_0(ε)=m_0(ε/2)とおくと、 n＞n_0(ε)の時、|α_m-a|＜ε、|β_m-a|＜ε ゆえに、limα_m=limβ_m=a すなわち、liminfa_n=limsupa_n=lima_n …が証明なのですが、後半部分はどのように示せばよいかわからないので、回答よろしくお願いします。 極限の問題 極限の問題でわからない問題があります。 答えと解説お願いします。 １、次の極限を求めよ I{(1+2^n)^1/n｝ II｛n^n-1/(n-1)^n} III{a^n/n!} (a>0) よろしくお願いします。 極限の問題です。 1からnまでの整数のなかで、領域bm≦x≦bm+a(a<b)（m=1,2,3,...）(bは無理数？)の内部にある整数の数をc_nとした時に、lim(n→∞)c_n/n=a/bとなるのは何となく正しそうですがどう示せばいいのでしょうか？ 数列の極限の問題 数列の極限の問題の解説の意味が解りません。 数列a(n)=3^n/n! のとき 0<a(n+1)≦3/4a(n) (n≧3) を示し、 lim(n→∞)3^n/n!=0 を証明せよ という問題なのですが、 解答には a(n)=3^n/n! とおくと a(n+1)=(3/n+1)*a(n) である。 そして、 n≧3 なら 0<3/n+1≦3/4 であり、a(n)>0でもあるから 0<a(n+1)≦(3/4)*a(n) (n≧3) が成立する。 したがって、n≧3のとき、 0<a(n)≦(3/4)^n-3 a(3)=9/2(3/4)^n-3 lim(n→∞)(3/4)^n-3=0 であるから、はさみうちの原理により lim(n→∞)a(n)=lim(n→∞)3^n/n!=0 と書いてあります。 ほとんどの部分は理解できるのですが、 下から3行目の、 0<a(n)≦(3/4)^n-3 a(3)=9/2(3/4)^n-3 の式の中にある、[^n-3]の意味が理解できません。 なぜ^n-3が必要なのか、どこからそれが導き出されたのか、 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 極限の問題です lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)}という問題です。 私は lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)} =lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(n+n)}なので、ヒントを得るために、 n=1の時、1/√(1){1/√(1+1)}=1*{1/√(2)}=1/√(2) n=2の時、1/√(2){1/√(2+1)+1/√(2+2)}=1/√(2){1/√(3)+1/√(4)} n=3の時、1/√(3){1/√(3+1)+1/√(3+2)+1/√(3+3)}=1/√(3){1/√(4)+1/√(5)+1/√(6)} のように考え、和を求めてから有理化もしてみましたが、極限を求められるような展開ができませんでした。 どなたかアドバイスをいただければと思います。宜しく願い致します。 極限の問題です 正数からなる数列｛a_n｝が条件Σ（ｎ,k=1)＝ｎ^2＋2nを満たしているとする。 数列｛a_1＋a_2＋・・・＋a_n/n^r}が収束する実数ｒの範囲を求めよ。また、収束する場合、その極限値を求めよ。 極限値を求める問題です よろしくお願いします。 以下の問題を解いていたのですが、いまいち自信がありません。 また、(3)の問題の解き方がどうしてもわかりません。 わかる方、ご指導のほど、よろしくお願いします。 【問題】 ()内の関数の定積分と関連されることにより、次の極限値を求めよ、 (1) lim[n→∞] {(1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n)} これを適用する→(1/1+x) 自分の答え =lim[n→∞] (1/n){(1/(1+1/n) + 1/(1+2/n) + … + 1/(1+n/n)} f(x)=1/(1+x), 1/n=hとおくと、 lim [n→0] h(f(h)+f(2h)+…+f(nh)) ∫[0→1] 1/(1+x) dx = [log(x+1)](0→1) =log(2)-log(1)=log(2/1)=log(2) (2) lim[n→∞] {(n/n^2 + n/(n^2+1^2)+…+n/(n^2+(n-1)^2)} これを適用する→(1/(1+x^2)) 自分の答え 各項を、n/(n^2+k^2)=1/(1+(k/n)^2)*1/n (k=0,1,…,(n-1))と表す。 次に、n→∞の極限に移行して、 lim [n→∞] Σ 1/(1+(k/n)^2)*1/n =∫[0→1] 1/(1+x^2) dx = [arctan(x)](0→1) =[arctan(1)]-[arctan(0)]=π/4-0=π/4 (3) lim[n→∞] 1/(n^(a+1)) Σ[k=1→n] k^a これを適用する→(x^a (a>0)) 自分の答え ??? 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。 数列の極限 （１）lim[n→∞]a~1/n＝lim[n→∞]n√aを求めよ。 ただし、a＞1。a~1/nはaの1/n乗 n√aは、n乗根と思ってください。 （２）数列An｛(1+2+・・・+n)/(n~2)｝の極限を 求めよ。 （３）級数 1/(1・2)＋1/（2・3)＋・・・ ＋1/{n(n+1)}＝Σ[n=1→∞]1/｛n(n+1)｝の和を求めよ 以上の３問です。 大学生なんですが、教科書読んでもよく 分からなかったので、これを解く上で必要な知識や、 ヒントなど教えてもらえませんか？ あと、高校までの知識でこれ解けますか？ （１）は、高校ではnじゃなくxがほとんどだった 気がするんで、なんか混乱してます。 （３）は高校の問題集に似た問題があったので、 それで良いのかなと思ったんですが・・・。 その問題集の考え方には、初項から第n項までの 部分和Ｓnを考えて、Ｓ＝lim[n→∞]Snにより求める と書いてあります。 よろしくお願いします。 極限 三角形OABがある。（角O=直角,OA=OB=1）ABをn等分する点のうち,Aに最も近いものをPとする。角AOP=θnとおくとき、次の問いに答えよ。 (1)sinθnをnの式で表せ。(2)lim n×θn(n→∞)を求めよ。 という問題ですが、(1)は、1/√(nの二乗ー2n＋2)となりましたが、(2)が分かりませんでした。(2)への回答を重点的にお願いします。また、僕の求めた(1)が違っていたら、そちらも指摘していただけるとありがたいです。 数列の極限についての問題で・・・ いつもお世話になっています。今 “ 数列{a_n}に対して lim_(n→∞) a_{2n} = lim_(n→∞) a_{2n-1} = α なら lim_(n→∞) a_{n} = α を示せ ” という問題に取り組んでいるんですが、当たり前のような気がするだけで、どうやって示せばよいのか分かりません。 苦し紛れに lim_(n→∞) (a_{2n} - a_{2n-1}) = 0 と変形して、極限の定義通り ∀ε>0, ∃N; |a_{2n} - a_{2n-1}| < ε (n≧N) と書き換えてみました。最後の式には「おっ」と思ったんですが、それ以上はどうしようもありませんでした。 宜しければ、解法へのヒントなど頂けませんでしょうか。 お願いします<m(_ _)m> 極限の問題 次の極限の問題をといてください。 aで場合分けしてeの式に持ってくのかなーと考えたんですがうまく変形できません 問 a>0とする ｛(n^a)+(a^n)｝^1/n のn→∞のときの極限を求めよ 定数ａのｎ乗根の極限（ｎ→∞）について ｎ√ｃ（定数ｃのｎ乗根） ・・・☆ はｎ→∞で１に収束しますか？ また、その導き方も教えてください。 √の中に（ａのｎ乗＋ｂのｎ乗）が入った関数の極限（ｎ→∞）を求める問題を解いていて、 主要項√（ａのｎ乗）（ａ＞ｂの場合）で括ったのはいいんですが、☆がどうなるのか分からず困っています。 分かりにくい文で申し訳ありませんが、数学の得意な方、よろしくお願いしますm(__)m 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 別れた元カレからLINE 如何にすれば？ ワットをアンペアに変換したい 車は一人一台？ VBA ２つの列を比較し、重複するデータを削除 モニターの高さ調整機能 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて ﾊﾞﾅﾅの皮を捨てないで パートナーと趣味が正反対の方の体験談 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 美容男子ミドル世代の悩み解決？休日ファッション・爪・目元ケア プラモデル塗装のコツとは？初心者向けガイド 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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ありがとうございました～！！！すごくわかりやすかったです☆