極限

質問

三角形OABがある。（角O=直角,OA=OB=1）ABをn等分する点のうち,Aに最も近いものをPとする。角AOP=θnとおくとき、次の問いに答えよ。
(1)sinθnをnの式で表せ。(2)lim　n×θn(n→∞)を求めよ。
という問題ですが、(1)は、1/√(nの二乗ー2n＋2)となりましたが、(2)が分かりませんでした。(2)への回答を重点的にお願いします。また、僕の求めた(1)が違っていたら、そちらも指摘していただけるとありがたいです。

回答No.2

slimebess · ベストアンサー

(１)はあってる。

(２)は、
n×θn＝（θn/sinθn）×n×sinθn

θn→0（n→∞）だから
θn/sinθn→１

n×sinθn＝n/√(n^2-2n+2)→１(n→∞)

∴n×θn→１(n→∞)

（１）解けるなら、（２）は頑張れば、自力でいけたんじゃない？

お礼

θn/sinθnの形を作り出そうとは考えたのですが、なかなかうまくいきませんでした。丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

sin(x)/x = 1 ( x -> 0 ) じゃろ。

(1)の答えは知らん。