ベストアンサー 数学の拡張 2005/04/30 09:43 数学に対していろいろな疑問をもっているのですが、 ・自然数以外での階乗や順列の計算方法 ・実数以外の指数での累乗計算 ・複素数以前の数の分類 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー sunasearch ベストアンサー率35% (632/1788) 2005/04/30 10:10 回答No.1 ・ガンマ関数 http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/gamma.htm ・実数の累乗 http://ab.sinryow.net/lesson/shisu.html ・数の分類 http://shibuya.cool.ne.jp/takaren/main/etc/math/number1.html 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学における数の拡張について 数学の課外読物を読む度に以前から考えていたことなのですが、 数学ではギリシャ時代から21世紀の今日に至るまで数の拡張が順次行われ、 その結果、数は 自然数-->整数-->有理数-->実数-->複素数-->ｎ次行列と拡張されたと あります。 さて質問ですが、数の拡張はこれで最終ステージを迎えたのでしょうか。 これ以上の拡張は有り得ないという結論なのでしょうか？ それとも、後300年程して現在の数の概念を覆すような新たな数体系が出現 する可能性はあるのでしょうか。またその可能性を考えるのは数学の問題なのでしょうか？ あと一つ、最後のｎ次行列ですがこれは1つの数といえるのでしょうか。 虚数の定義について 教科書では虚数は、i^2=-1と定義されていますが、これは実数上で累乗の計算が可能であり、そこから複素数上でも累乗可能だと仮定が組み込まれているように思います。しかし、√-1×√-1≠1のように実数上で成り立っていた計算が、複素数上で成り立他なくなる事例があるように、仮定が成り立たなくなり、教科書の方法では矛盾が生じてしまうと思いますが、どうでしょうか？ 二重階乗n!! の定義域を拡張すると 階乗n! の定義域を実数または複素数（ z = 0, -1, -2,... を除く）に拡張したものがガンマ関数ですが、 二重階乗n!! の定義域を拡張するとどうなるのでしょうか？ 参考 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97 より 多重階乗 階乗に似たもので、二重階乗がある。これは、自然数 n に対し、n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗である。これを n!! と書く。あまり使用されないが、逆正弦関数 Arcsin x のテイラー展開などに用いられる。便宜上、0!! = 1 , (-1)!! = 1 とされる。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 超複素数から更に拡張された数は? 数の拡張について知りたく思っております。 自然数に負数の概念を加えると整数 ↓ 整数に分数の概念を加えると有理数 ↓ 有理数に無理数の概念を加えると実数 ↓ 実数に純虚数の概念を加えると複素数 ↓ 複素数に二重数・双対数・4元数の概念を加えると超複素数 でここから先にも数は拡張されているのでしょうか? 2乗して-1になる数以外の虚数はあるか 虚数は英語だとimaginary number（想像上の数）だそうですが、 「2乗して-1になる数をiとして、a+bi（a,bは実数）で表される複素数」 以外の想像上の数として数学界で認識されているものはあるのでしょうか？ 例えば、N ÷ 0 = 1 を満たすNとか、N!（階乗) = 3 を満たすNとか、現実にはありえない数はあるのではないかと思いますが（数学的に意味があるかはさておき）、虚数が√-1をもとにした数だけなのか気になりました。 平方根を別の式にする √■ を＋－×÷のみであらわすことは出来ますか？(べき数が自然数の累乗、階乗！、分数、括弧は使用可)出来るならその式を教えて下さい。 (■＞０) 通貨はどういう数ですか？ ちょっとおバカな疑問があります。 通貨とはどういう数として捉えられているのでしょうか？ 自然数、有理数、実数、複素数などのうち、どういう数なのでしょうか？ 複素数の積（累乗を除く）を扱う物理の分野はありますか？ 複素数の積（累乗を除く）を扱う物理の分野はありますか？ (a+bi)*(c+di) (a,b,c,d:0でない実数 かつ a≠c かつ b≠d) のような複素数の積（累乗を除く）は量子を扱わない物理の分野でありますか？ また、ありましたらその計算例を教えてください。 先程同じような質問しましたが、 複素数にも累乗があることすっかり失念していまして、 もう一度累乗を覗いて質問させていただきました。 数が大きくなればなるほど結果が小さくなる数式 「使用する数が大きくなればなるほど結果が小さくなる」ような結果を出す数式にはどういったものがありますでしょうか。 友人からは、マイナスの指数で累乗する方法(10^-1=0.1、100^-1=0.01、、、)を教えてもらいましたので、それ以外であれば教えていただけると助かります。 ※数学が不得手なので、併せて参考になるようなサイトを教えていただけると幸いです。 自然数から複素数までの拡張について 自然数から、整数、有理数、実数ときて複素数へと拡張された、と講義で聞いたのですが、 実際にどのような手順を踏んで拡張されたのでしょうか？ また、それぞれどのような拡張すべき理由があったのでしょうか？ どなたかご存知の方がいらっしゃいましたら、回答お願いいたします。 累乗指数が分数の場合 ２×２＝２＾２＝４ ２×２×２＝２＾３＝８ 累乗指数が、整数の場合は、問題ありませんが、累乗指数が分数の場合、 ２＾（３／２）・・・２の２分の３乗の答えはどうなるのでしょうか？ 計算式のイメージすら湧いてきません。 また、こういう場合の数学的な専門用語はあるのですか？ 高校数学。完全順列。 高３のものですが、分からない数学の問題があったので アドバイスをお願いします。 完全順列の問題なのですが １、２、３、４、５、６の６個の数字を重複しないで並べて６桁の自然数をつくる。 （１）１，３，５がこの順に並んでいる（ただし、１，３，５は互いに隣り合っていなくてもよい） ものは全部で何個あるか。 （２）作られるすべての自然数を小さい方から順に並べると、４００番目の自然数はなにか。 （３）１２３４５６と１５２４３６では、対応する位の数字が３個だけ一致する。このように１２３４５６と比較 して、対応する位の数字がちょうど３個だけ一致するものは全部で何個あるか。 参考書の順列のところを読んでみたのですが、さっぱり分からず、 解法の手順の解説をお願いします。 『数』 ～概念の拡張～ 複素数を扱う際に、複素平面という２次元のフィールドがありますよね。人類が実数しか知らなかった時代は、『数』は、数直線上の１次元にしかなかった。虚数と実数の織り成す２次元の『数』の世界、これは人類に多大な恩恵を与えた。ここで思ったんですが、『数』の概念をさらに拡張して、３次元の複素空間(？)とでもいうべき新たなフィールドって現代数学で研究されてないのでしょうか？四元数とかベクトルとは、ちょっと違う概念なんですけど・・・ x軸(実数)、y軸(虚数)、ここまでは複素平面、z軸(新しい『数』の拡張概念)この３つでできる数空間みたいなものです 高校数学の好きなところ 新課程についてはちょっと分からないんですが、旧課程の高校数学で、どの分野が好きですか？ 僕は数Ⅲが基本的に好きですね。 二次曲線、複素数平面、関数と極限、微分法、積分法。 数Ⅲは計算問題が多くて楽しいです。 数Ⅰは簡単すぎるので論外として、数Ⅱは三角関数なんかは理解するのに少し時間がかかりました。 数列、ベクトルも面白いです。 今までノートを大量に消費しましたが、最後の数Ⅲの積分法に至っては４冊くらい消費したと思います。 僕は数学が好きですが、大学レベルの数学は殆ど学んでいません。 皆さんは高校数学のどの分野が好きなんでしょうか？ 数Ａの平面図形も楽しいです。図形の証明問題とか面白いです。 指数・対数関数は、そんなに覚えることないですよね？ ド・モアブルの定理も好きです。 僕は趣味として数学の勉強をしています。大学は行ってません。 統合失調症なので障害年金を受給しています。そのため時間があるので英語と数学をやっているのです。 英語もかなりやっているのですが、今回は英語の話はしません。 皆さんの好きな数学のジャンルは何ですか？ 大学レベルを学んでいる人は、その内容でもいいです。 複素数平面ってどういう所で応用されるのでしょうか？ 物理で使うのでしょうか？ では、回答宜しくお願いします。 指数の拡張？ 今大学で数学を学んでるんですが、今まで当然と思って使ってきた事実が意外にその証明がわからないということがありました。 それは、 正の実数ｓ、０＜ｘ＜ｙならば０＜ｘ＾ｓ＜ｙ＾ｓ という命題です。 ｓが正整数、正の有理数のときは成り立つのはわかるんですが、無理数のときはどう証明すればいいのか分かりません。 これまで指数が無理数であるかどうかとかはあまり気にとめてなく、なんとなくでやっていましたが、気になってしょうがないです。 数学の勉強方法について こんにちは。数学の勉強方法についてなのですが、 「和田式・数学は暗記だ！」というのを書店で見かけまして。 「計算系」「図形系」「確率系」に分けて 個別に一気に勉強するというのはどうなのでしょうか？ 「計算」→数Iの方程式と不等式 ２次関数 数IIの式と証明 複素数 図形と方程式 微分積分 「図形」→数Iの三角比 数IIの三角関数 指数対数 「図形2」→数Ｂのベクトル 数Ｃの行列 「確率」→数Aの倫理と集合 場合の和 数Bの数列 例えば、「計算系」であれば、数Iの計算分野、数IIの計算分野だけを やって、青チャに取り組む。といった感じです。 そして、「図形」であれば図形だけをやって、青チャに取り組むといった感じです。 自分は、中学の復習から始めており、まだ図形・確率が終わっていません。 「計算系」を終わらせてから、図形に入りたいと思っています。 その際は、図形は中学の復習から入ります。 「計算系」の分野にも「図形」の知識は必要でしょうか？ 中学の図形・確率を終わらせてからのほうがよろしいのでしょうか？ ご教授おねがいします。 数学の質問です。 画像の積分公式のｍは自然数ではなく、０以外の実数でしょうか？ 宜しくお願いします。 １はなぜ素数ではないと決めたのですか？ こんにちは。 素数（そすう）とは、1 とその数自身以外に約数を持たない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数のことである。 そうですが、なぜ「1 とその数自身以外に約数を持たない」 ものと決めたときに、なぜ１を除外して「１より大きな自然数」と決めたのですか？ １を除外した理由について教えてください。 素数を考える（場合によっては研究）するうえで、１を定義から除外しないとまずくなる決定的な理由あるいは理由を教えてください。 １を素数とすると、存在する数学の定理が成立しなくなるなど、具体的にどんなときなのか教えてください。 お願いいたします。 生活の中で表している例（自然数、整数、有利数、実数、複素数） 質問：生活の中で表している例を教えてくださーい。 自然数、整数、有利数、実数、複素数についてそれぞれ。 多分、自然数、整数の場合は、デジタルな家電品なんかのようです？ 有理数？ 実数？ 複素数？ ヒントは、経済モデル底打ち（下限）とか、シンデレラの話など と聞きましたが、ピーンときません。 誰か、ヒントでもおしえてーーー・ 高等学校「数学I」はどんな内容にすべきだと思いますか。 高等学校「数学I」はどんな内容にすべきだと思いますか。 私案を次に示します（標準単位数4単位）。 (1)数式とその計算 ア 数の集合（整数，有理数，実数） イ 平方根の計算（中3の復習） ウ 指数の拡張（自然数から整数へ，現数学II） エ 整式とその計算（現一部数学II） オ 分数式とその計算（現数学II） (2)方程式と不等式 ア 複素数（複素数の計算，2次方程式，判別式，解と係数の関係，現数学II） イ 連立方程式（連立3元1次方程式，1次と2次の連立2元方程式） ウ 簡単な高次方程式（現数学II） エ 不等式（1次不等式，連立1次不等式，2次不等式） (3)関数とその概念 ア 2次関数（グラフ，最大・最小，2次方程式・2次不等式との関係） イ 分数関数・無理関数・逆関数（現数学III） (4)三角比とその応用 ア 正接・正弦・余弦 イ 三角比の相互関係 ウ 三角比の応用（正弦定理，余弦定理，三角形の面積） (5)平面図形と式（現数学II） ア 点と座標（内分，外分，象限，2点間の距離） イ 直線の方程式（平行，垂直，点と直線の距離） ウ 円の方程式（円の方程式，円と直線） エ 不等式の表す領域（直線，放物線，円） (6)式の証明・集合と論理 ア 式の証明（等式，不等式，現数学II） イ 集合と論理（集合，必要条件・十分条件，現数学A） 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
