＜合同・相似＞の問題らしいんですが、教えてください！

質問

教員採用試験対策で勉強している友人からきかれたのですが、解けずにイライラしてしまっています。
教えてください。

直角三角形ABCがあります。直角はAです。ABの長さが８、BCの長さが１０，ACの長さが６です。
ACの中点をDとし、BDの中点をEとします。
AからEを通って辺BCに到達した点をFとします。

このときの、三角形BEFの面積が出せないのです。

どなたかわかるかた、教えてください！！

回答No.2

sunasearch · ベストアンサー

求める三角形BEFの面積をxとおくと、
三角形defの面積もx。

三角形ADFと三角形CDFの面積は等しいことと、
三角形ADEの面積は６になることから、
三角形CDFの面積は6+x

ここで、三角形BCDの面積を考えると、
6+x + x + x = 12となるので、
x＝２

お礼

ありがとうございました！
とってもわかりやすいです。

あああ目からウロコです。

回答No.1

TK0318

ＥＣに線を引きます。
すると三角形ＡＤＥ＝三角形ＡＢＥ＝三角形ＣＤＥ＝三角形ＢＣＥ＝６となります。
ＡＦ：ＥＦ＝三角形ＡＢＣ：三角形ＢＣＥ＝４：１となりＡＥ：ＥＦ＝（ＡＦ－ＥＦ）：ＥＦ＝３：１となります。三角形ＡＢＥ：三角形ＢＥＦ＝３：１ですので三角形ＢＥＦの面積は２となります。

・・・間違っているかも・・・

お礼

ありがとうございました！

ＡＦ：ＥＦ＝三角形ＡＢＣ：三角形ＢＣＥ＝４：１となりＡＥ：ＥＦ＝（ＡＦ－ＥＦ）：ＥＦ＝３：１となります。

↑これに気づきませんでした！面積比に着目したのですね。