制約条件のある連立多元方程式の解法２

質問

連立多元１次方程式で制約条件がある場合について
再度質問させてください。
未知数をx1,x2,x3、その他はある定数で、
a1・x1+b1・x2+c1・x3 = A
a2・x1+b2・x2+c2・x3 = B
a3・x1+b3・x2+c3・x3 = C
制約条件が0<x1,x2,x3<1としたときの解法を前回伺いましたが、

ご回答で、
「まず方程式の解(x1=z1,x2=z2,x3=z3)を得たあと
制約条件を満たすもっとも近い解は、
距離の２乗＝
（z1-x1）^2 + (z2-x2)^2 + (z3-x3)^2を最小にする
x1,x2,x3を求める問題に帰着されます。」
さらにシンプレックス法を使えばと言うアドバイスを頂きました。
そこでシンプレックスについていろいろ見てみましたが、目的関数がこのように２次になっている場合は良く分かりませんでした。
どうすれば良いのでしょうか？

回答No.3

sunasearch · ベストアンサー

>Ｚ＝2.286+x1-x2-x3　を最小と言うことに
なりそうですが、この定数（2.286）はどうすれば
良いのでしょうか？

Ｚ＝x1-x2-x3として最小値を求めてから、2.286を足せば良いと思います。

お礼

毎回ありがとうございます。
そういうことですか。早速やってみます。

回答No.2

ElectricGamo

目的関数が2次であるのなら、2次計画法(もしくは非線形計画法)でお調べ下さい。

回答No.1

sunasearch

２次の場合はシンプレックス法は使えません。
少し誤解させてしまったようですみません。

この問題の場合、

｜z1-x1｜+｜z2-x2｜+｜z3-x3｜

を最小にすれば良いので、
単純には、絶対値を外す場合分けを8通り行なって結果を比較すれば答えが出ると思います。

工夫すれば８通りやらなくて済むかもしれません。

補足

すみません。
実際やってみようと思ったのですがまた躓きました。具体的な問題例としてはこんなものです。
（本当はもっと多元ですが。）
シンプレックス法で考えると、
制約条件　
0.3・x1+0.3・x2+0.2・x3 ≧ 0.6
0.2・x1+0.3・x2+0.2・x3 ≧ 0.8
0.1・x1+0.1・x2+0.3・x3 ≧ 0.4
0≦x1,x2,x3≦1
とすると目的関数は
Ｚ＝2.286+x1-x2-x3　を最小と言うことに
なりそうですが、この定数（2.286）はどうすれば
良いのでしょうか？