因数分解

質問

『＾』という記号を累乗の記号だと思って質問させていただきます。

『α＾３＋ｂ＾３
　　＝（α＋ｂ）（αの＾２＋２αｂ＋ｂ＾２）』
という因数分解の公式〔V〕を使って問題を解こうと思ったのですが、次の問題がうまくいきません。
　　「１６α＾３＋５４ｂ＾３」
まず、何の３乗が１６になるのか思いつきません。
２の３乗は８、３の３乗は２７で、その間の数かと思い小数の３乗を考えてみたのですが思いつきません。５４も同様です。
　表現が悪くて申し訳ありませんが、教えてください。昨日から考えているのですが思いつきません。お願いします。

回答No.1

takomari · ベストアンサー

２でくくってしまったらどうでしょう。
16a^3+54b^3＝2（8a^3+27b^3）とすれば、
2aの３乗と3bの3乗になって因数分解の公式が使えると思います。

お礼

あ、なるほど。くくりだしを忘れていました。早速のご回答、ありがとうございます。

回答No.7

sunasearch

因数分解の問題は、まず共通因数（この問題であれば２）で式をくくってから公式を使うことがおおいですね。

共通因数でくくると、式が簡単になりますから、どの項式が使えるかもわかりやすくなります。

aaa - abb = a(a^2 - b^2)
aaa + 2aab + abbb = a(a^2 + 2ab + b^2)

など

お礼

因数分解にもとき方の順序・技があるということですね。ありがとうございます。
こんなにご回答がいただけてとても幸せです。とても勉強になりました。

回答No.6

tarame

α＾３＋ｂ＾３＝(α＋ｂ)(α＾２＋２αｂ＋ｂ＾２)
という因数分解の公式〔V〕→間違ってます
正しくは
α＾３＋ｂ＾３＝(α＋ｂ)(α＾２－αｂ＋ｂ＾２)
ですよ。
考え方は、２人の方が示している通りかと！

お礼

ご指摘ありがとうございます。うっかり２αｂと書いてしまいました。とてもよくわかりました。

回答No.5

imoneko

両方とも偶数なので２でまとめれば簡単になりますよ^^

2（8α^3+27β^3）として
2（2+3）（4+12+9）とすれば
2×5×25=250となります。

お礼

ご丁寧な回答をありがとうございます。参考になりました。

回答No.4

omoidasu

１６ａ＾３＋５４ｂ＾３＝（（４ａ）＾３＋（６ｂ）＾３）／４

このヒントで分かるかな？
３乗がなければ、自分で作る。（この場合は４を掛ける）

お礼

「３乗を作る」、これが味噌ですね。ありがとうございます。

回答No.3

water-cooled

昨日から考えてるということなのでお教えします。
全体を２で割ってください。
２（８α＾３＋２７β＾３）

お礼

昨日から硬く考えていたようです。これで一生解き方を忘れません。ありがとうございます。

回答No.2

TK0318

いいところまではいっています。

＞２の３乗は８、３の３乗は２７
ここまであっています。
そして初めの式を
１６α＾３＋５４ｂ＾３＝２（８α＾３＋２７ｂ＾３）
と変形すると後は質問文にある公式でいけますね。

お礼

ありがとうございます。工夫次第ということですね。