九九の答えで

質問

最近教育テレビの学校放送を見ていると、０～９を１度ずつ使って２桁の数字を５組作り、その５組が九九の答えになるような組み合わせを考えようというのをやっていました。

例として、１８、２７、３０、４９、５６という５組が挙げられるかと思います。

そこで、これ以外にも組み合わせがあるのかと思い、次の４つのケースで考えると答えは何通りになるのかというのが質問です。

[1]２つの数字の組み合わせだけを考え、たとえば１８と８１は同じと考えた場合
[2]１８と８１や２７と７２を別の組み合わせと考えた場合
[3]同じ１８でも２×９と３×６というふうに分けて考えた場合
[4]さらに２×９と９×２を別と考えた場合

なんか単純な数I(というのかどうか知りませんが)の問題にも見えるし難しそうにも見えるしということで質問してみました。

回答No.1

Piazzolla · ベストアンサー

もっと良いやり方があるかもしれませんが、数えたら意外と少なそうでしたので、組み合わせを数え上げました。^^;

その前に。。１×７＝０７というように2桁でいいですか？
それほど多くなかったので、０１～０９も入れました。

（数え方）
九九で表れる数字が少ないのが９でした。
０９と４９です。

（１）０９のとき
九九の表から０と９が使われているものを取り除くと、次に少ないのが、７ですが０７，２７，２７しかなく、０７は使えません。
したがって、さらに２と７が使われているものを除くと、８が少ないため、１８，４８，８１が残ります。
まだ使われていない数字は、３，５，６、と１か４。
九九の表で残っているものは少ないので、組み合わせを数えていきます。

09,27,18,35,64
09,27,18,36,54
09,27,18,45,36
09,27,18,45,63
09,27,18,54,63
09,27,48,15,36
09,27,48,15,63
09,27,48,16,35
09,27,48,36,15
09,27,81,35,64
09,27,81,36,45
09,27,81,36,54
09,27,81,45,63
09,27,81,54,63
14通り
2列目の27を72にして、他の列は同じものが14通り。

（２）４９のとき
49,18,27,03,56
49,18,27,30,56
49,18,27,35,06
49,18,27,36,05
49,18,27,63,05
49,18,72,03,56
49,18,72,30,56
49,18,72,35,06
49,18,72,36,05
49,18,72,63,05
49,18,07,25,36
49,18,07,25,63
49,18,07,32,56
１３通り
2列目の18を81にして、他の列は同じものが1３通り。

2列目が08のとき
49,08,27,15,36
49,08,27,15,63
49,08,27,16,35
49,08,72,15,36
49,08,72,15,63
49,08,72,16,35
６通り
全部で５０通り。。。（合ってるかな^^;）

あとは、問題に合わせて解いていけば何とかなりそうです。眠くなったので終わりにします。。。

回答No.2

eatern27

こういうのは、実際に数えるしかない気がします。(何となくですけど)

数え間違えている可能性はありますが、参考まで。

[1]1通り(18,27,30,49,56のみ)
[2]4通り(18と81,27と72)
[3]2通り(18=2*9=3*6)
[4]80通り

二桁ということなので、01などは排除されていると考えましたが、こういうもOKならば、

[1]13通り。(具体的な組み合わせは以下の通り)

03,18,27,49,56｜05,18,27,36,49｜06,18,27,35,49｜07,15,28,36,49｜07,16,28,35,49｜07,18,25,36,49｜07,18,32,49,56｜08,15,27,36,49｜08,16,27,35,49｜09,15,27,36,48｜09,16,27,35,48｜09,18,27,36,45｜09,18,27,35,64

[2]59通り(#1さんのは28を含むものが抜けているのでしょうか)

[3],[4]は面倒なので省略。

お礼

その番組の中では、１０以上９９(といっても最高は８１だが)で考えて、

・９が出てくるのは７×７＝４９のみ
・７が出てくるのも３×９＝２７か８×９＝７２の時のみ

残りの０，１，３，５，６，８で
・８を使うものは１８か８１しかない
・残りは必然的に３０と５６にしかならない

というやり方でやってました。

面白そうだったけどやけに簡単だなぁ(小学生向きの番組だから当たり前か)と思っていたら、０１などを無視した時点で自明だったんですね。

でも十の位が０になるのもありにすれば組み合わせが広がるものですね。