6つの数字の組み合わせ（求：答え合わせ）

質問

0,1,2,3,4,5の6つの数字があるとします。
これら6つの数字から、4つを選んで組を作ります。
このとき、何通りの組ができますか？

※　「0123」の組を作った場合、「0213」とか「0312」とか、同じ数字を使った組はカウントしないとします。

私は、「0123」「0124」「0125」「0134」「0135」「0145」「0234」「0235」「0245」「0345」
「1234」「1235」「1245」「1345」「2345」の15通りと答えを出しました。

これで合ってますか？　答え合わせお願いします！

できれば、できればでいいですが、こういうのの簡単な求め方（一番簡単なのでお願いします）を教えていただけたら嬉しいです。
義務教育は受けましたけど、数字からはとんと離れていたもので。お恥ずかしい限り；

回答No.2

Cupper-2 · ベストアンサー

この問題を言い換えるなら、

　「6つある玉から4つを選ぶ組み合わせは何通りあるか」

ですね。
逆に言うなら、

　「6つある玉から4つ取り出し、残った玉の組み合わせは何通りあるか」

です。
まず、6つある玉からどれを残すかと言う組み合わせは、6通り
次に、5つある玉からどれを残すかと言う組み合わせは、5通り
ですから組み合わせは 6×5 通り
ただし、始めに選んだ玉と後に選んだ玉の順番が入れ替わっているケースは同じ組み合わせとして考えるので、
全体の半分になり
　6×5÷2
と計算されます。

始めの問題で計算式を作って
　（6×5×4×3）÷（1×2×3×4）
としても良いんですけどね。

ですので質問者さんが出した答えは正解です。
しかし…数が少ないから全ての組み合わせを並べることができましたけど、
もっと大きい数字を扱う場合、とんでもないことになりますよ。
「順列と組み合わせ」について復習しましょう。

お礼

返信ありがとうございました！

なるほどなるほど、残った数字の組み合わせっていう発想が出てこなかったです。
「順列と組み合わせ」……そういえば習ったような、という感じです。
重ね重ねお恥ずかしい；

回答No.1

noname#142850

n個の中からr個取り出す組み合わせ
nCr=n!/(r!(n-r)!)
6個から4個取り出す組み合わせは、
(6*5*4*3)/(4*3*2*1)=15

お礼

返信ありがとうございました。

こんな公式あったっけ？という感じですが、教えていただいたことに感謝！