- ベストアンサー
有効数字と誤差率
初歩的な質問で恐縮ですが、調べても良く分かりませんでした。 次のような場合、有効数字はどのようになるのでしょうか。 例）真の値が1.50、測定値1.55（有効数字3桁）のとき、 誤差ε=1.55-1.50 =0.05 質問１ 引き算のときは、このように桁落ちが発生するので気をつけよ、とまでは書いてあるのですが、どう気をつけるのでしょうか？ 有効数字は1桁になってしまったということなのか、5.00×10^2と言う風に3桁に直しておきなさいと言うことなのでしょうか？ 質問２ 誤差率を求める場合、 誤差率=（0.05/1.50）×100% =3.333・・・% 質問１の結果によりますが、この場合、何桁で書くのだ正しいですか？ 有効数字１桁でしたら、3% 有効数字３桁でしたら、3.33% の、どちらかだと思うのですが。 宜しくお願いします。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
質問１ 有効数字が１桁になってしまったということです。 ここでは小数点以下２桁までが正しい値です。ところが誤差を計算したら小数点以下２桁目だけの数字になってます。１の位や0.1の位の値がゼロなので、結局正しい値は「５」だけとなり、有効数字が１桁です。 質問２ 結果を先に言うと計算式に使った数値の中で、一番有効数字の小さいものにあわせます。なので３％です。 0.05→１桁 1.50→３桁 1.50→３桁 100→∞ なぜかというと、それぞれの有効桁の１つ下の桁で数値を少しズラして計算してみて下さい。例えば0.05を0.051にして計算してみるのです。計算結果の数字の変化を考えると有効桁数２桁目で変化してる筈です。また、1.55を1.552にして計算すると、答えの数値は有効桁数４桁目で変化してる筈です。トータルで考えると計算値は有効桁数２桁目で変動する可能性があるので、有効桁数１桁です。
その他の回答 (1)
- nrb
- ベストアンサー率31% (2227/7020)
測定値1.50ならば・・通常 １．５０４～１.４９５までの間に測定値があります 通常は有効数字の１つ下の桁で四捨五入します したがって・・・ 真値は誰にも判りません・・・誤差とはその範囲のどこかに真値があって意味ですから・・ 仮に１％誤差がある測定器で測定すると 測定値が１．０００ならば １．０１０～９．９９０の間に真値があります どこに有るのかは誰にも判りません 測定器の誤差とそんな考え方です 単に測定の有効数字ならば・・・・ 誤差ε=1.55-1.50 =0.05 が正確です １．５と１．５０とは意味が違います この意味です 測定値が１．５ならば １．５４～１．４５の間に測定値があります １．５０ならば １．５０４～１．４９５の間に測定値があります ので精度が違います 有効数字は３桁です １００％ですから １００が基準ですこれ これの有効数字３桁ですから ００３％ですので三桁になります ３％が有効数字３桁です ３％は０．０３ですのでこのようにすれば判り易いでしょう 有効数字が３桁になるでしょう
補足
ご回答ありがとうございます。 貴重なお時間を割いてくださり、ご丁寧な回答を書いていただきましたが、質問が悪いためか、私が望む回答ではありませんでした。 最後のところは、３％は左のゼロはカウントしないので、１桁だと思います。 質問１のところで、引き算の結果、有効数字が１桁のままでいいのかどうかが分からないことと、もし１桁の場合、割り算（または掛け算）のルールですと、割った結果、分母と分子のうち有効数字の少ないほうに合わせると思います。すると、質問２の計算は3%と、1桁でいいのかなぁと思ったのです。結局、質問１の引き算は有効数字１桁でいいのでしょうか。 ありがとうございました。
お礼
明快なご回答ありがとうございました。 納得できました。