確率を教えていただけますか？

質問

どなたか数字の得意な方がおられたら、教えてください。。

１～９の数字を９個（数字は重複してもよい）選び、
さらにその９個の中から４つの数字を抜き出して、それらすべてが「７」である確率はおおよそどれくらいでしょうか？
同様にして、２つが「７」である確率はおおよそどれくらいでしょうか？

答えだけでも構わないので、よろしくおねがいいたします。

回答No.6

kony0

#5さんの考え方でも
Σ(k=4～9){9Ck*(1/9)^k*(8/9)^(9-k)}*(kC4/9C4)
=Σ(k=4～9)5!/((9-k)!(k-4)!)*(1/9)^k*(8/9)^(9-k)
=Σ(k'=0～5)5!/(5-k')!k'!*(1/9)^(k'+4)*(8/9)^(5-k')
=(1/9)^4*Σ(k'=0～5)5Ck'*(1/9)^k'*(8/9)^(5-k')
=(1/9)^4
となりますよ。

お礼

再度ありがとうございます！大変勉強になりました。

回答No.5

ensof

（前半）
７が４個そろうには、まず９個選ぶ際、７が４個「以上」取り出されていなければならない。
これをｋ（４≦ｋ≦９）個とおく。

よって求める値は、
「１～９から７がｋ個あるように重複を含めて選び」
「選んだ９個のうち４個が７であるように選ぶ」
確率を求め、それをΣで足せばいいわけで、

9^(9－ｋ)　/　9^9　　×　　kC4 / 9C4　＝（省略）

・・・・って無理ですね（汗

でも、No.１～４の方が出した、1/6561は
ｋ=4の場合しか考えていないので、不十分ではないかと思います。

・・・・あ、
余事象考えれば、いけるかも。

お礼

ありがとうございます！条件をつけるとかなりややこしいんですね。大変助かりました。勉強になります(*^_^*)

回答No.4

randy777

まず、すべての組み合わせの種類は、
それぞれの桁に9種類あり、4桁なので
9*9*9*9：6561通り。

７７７７は唯一の組み合わせなので、
1/6561ですね

7が二つは、７７＊＊の順列で
4*3*2*1通り、さらに、＊は7以外で8通りなので
4*3*2*1*8*8通り=1536
よって：1536/6561=23%
だと思うのですが・・・

お礼

ありがとうございます！大変助かりました。勉強になります(*^_^*)！

回答No.3

platypus

9つの数字から4つの数字を選ぶ組み合わせは、重複が許されているので、

　　9×9×9×9＝6561（通り）

選んだ4つの数字が全て7の場合は1通りしかないので、その確率は、

　　1/6561

選んだ4つの数字の内、2つが7になる場合は、(1*1*8*8*)*4c2＝384通りになるので、その確率は、

　　384/6561

となります。

ちなみに、

7が0　　4096/6561
7が1つ　2048/6561
7が3つ　32/6561

にそれぞれなります。

お礼

とても分かりやすく説明いただき、ありがとうございます！０個～４個の確立を全部知りたかったので、大変助かりました(*^_^*)

回答No.2

kony0

「９個（数字は重複してもよい）選び」「そこから４つを抜き出す」という２段階のプロセスにどんな意味があるかわかりません。

もしはじめに選ぶ９個の選択方法が完全にランダムであれば、はじめから「１～９の数字を４つ（重複OK）選ぶ」のとまったく同義ではないかと考えます。

また、はじめに選ぶ９個の中に「７」が含まれている個数ごとに、「４つを抜き出して・・・」の確率を求める（条件付確率）を求めたいのでしょうか？

お礼

ありがとうございます！読み返してみるとそうですね、まったく４つを選ぶと一緒ですね＾＾；大変勉強になりました。

回答No.1

arbeit

１/９×４ですよ。だから、１/６５６１ですよ。又、４C２×１/９×２×８/９×２で、だから１２８/２１８７ですよ。

お礼

ありがとうございます！大変助かりました。勉強になります(*^_^*)