確率過程 離散→連続
今読んでいる本にある、ランダムウォークの離散的な確率過程から連続的な確率過程への拡張の際にわからないことがでてきたのでご教授願えますでしょうか？（今、他の文献の持ち合わせがないのです）
x：t[i]秒後にいる位置
t[i]＝iΔt：Δtを1ステップとしてiステップ後の時間(i＝1, 2,・・・)
p：右へ行く確率
q＝1－p：左へ行く確率
まず離散的な確率過程を考えて
i番目の変位をΔX[i]としてt[n]秒後の位置はx = X[n] = Σ[i=1,n]ΔX[i]
<ΔX[i]>＝(p－q)Δx，<ΔX[i]>＝(Δx)^2
よりΔX[i]の期待値と分散は(p－q)Δx，4pq(Δx)^2
Δt→0, Δx→0の極限を取ったときのt秒後の位置をX(t)として、期待値と分散は
<X(t)>＝t(p－q)(Δx/Δt), σ^2＝4pqt(Δx)^2/(Δt)
となる。
ここでイキナリ、(Δx)^2/(Δt)は有限でp－qはΔx程度の大きさがないといけないとわかるそうなので、係数Dとcを以下のようにおけると書いてあります。
(Δx)^2/(Δt)＝2D，p＝(1/2)＋(c/2D)Δx，q＝(1/2)－(c/2D)Δx
<X(t)>＝2ct，σ^2＝2Dt
このDを拡散係数, cを漂速と言う。らしいですが、もって行きかたが不自然で納得いきません。
拡散係数はFickの法則から定義(?)するのではないでしょうか？
この行間を埋める、もしくは他の方向からのアプローチできますでしょうか。
よろしくお願いします。
