Stochastics Process??って？

質問

洋書の確率に関する本を読んでたら、Stochastic Processという単語が出てきました。日本語では確率過程と訳すのでしょうか（不確かですが）？これは、いったい何なのでしょうか？例えば、マルチンゲールとは？っといわれると、定義があるので答えられますが、Stochastic Processとは？っていわれれるとどう説明できるのでしょうか？教えてください。また、たまに”～～はStochastics Processで・・・”と書いている和書もありますが、これはどういう意味なのでしょうか？ご教授いただければ幸いです。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

一応、専門に勉強してますので、回答させていただきます。

訳は確率過程でいいです。単純には、タイムパラメータtを持つ確率変数の族{X_t}と考えて問題ないです。ただ、確率変数の集合そのものか？と問われると、少し違うという気もします。それはなぜかというと、確率過程というのはその名の通り、時間発展を問うものだからです。通常確率変数というのは、確率空間の元ωをひとつとると値が決まる関数X(ω)のことを指します。確率過程とは各ωごとに、ひとつのpath X_t(ω)が定まっている、と考えるほうが無難です（現実には同じことを言っていますが）つまりωをひとつ止めるごとに、[0,∞)→(状態空間)なる関数が決まっていると考えるのです。たとえばブラウン運動などでは、ωをひとつ止めるごとに、原点から出発する連続な曲線が決まる、という感じです。

そう考えると、まったくでたらめに確率変数を集めたものを確率過程と呼ぶのは少し雑過ぎるようにも思われるのです。そういう事情があって、多くの場合、単に確率過程と呼ぶときは、[0,∞)×Ω上の二変数可測な関数を確率過程と呼ぶことが多いように思います。ある程度数学が出来る対象に絞るという感じです。これを可測過程と呼んで、あくまで確率過程は何の制限もおかない、確率変数の族とみなす流儀もありますが、実用上は無意味な定義なんですね。

お礼

理解できました。ありがとうございます。

回答No.1

kabaokaba

日本語では「確率過程」です

一般に時間tに対して確率変数Xtが対応するような
写像を確率過程といいます．
まじめな定義はwikipediaをみてください．
マルコフ過程なんかがメジャーな確率過程です．

お礼

有難うございます。