判別式について

質問

題名通りですが、判別式を使う際に何か条件はありますか？もちろん文字の二次方程式で２次の係数が０の場合は使えませんが、それ以外にxの２次方程式ならxに範囲がついてたら使えないと教わったことがあるのですがこれもあってますか？

回答No.1

threelions7 · ベストアンサー

判別式というのは、基本的に二次方程式に使うものだと思います。判別式の原理について説明しますと判別式というのは、二次方程式の解の公式の√の中なんですよね。その√の前に＋、－とあったと思います。
よって、
(1)　√の中が正→＋、－の二つの場合が考えられる→解は2つ

(2)　√の中が０→＋、－どっちも変わらない→解は1つ

(3)　√の中が負→複素数(知っているかな？)となり、実数解は持たない→解なし

となります。
で、定義域についての条件ですが、例えば上で書いたように解の公式でxが異なる二つの解を持つとしても、片方もしくは両方が定義域に含まれていなければ、それは満たしていないとなるので判別式で解が二つと出ても、解は一つもしくはなしということになるということです。ですから、判別式を使うための条件というのは二次方程式であることだけだと思います。
ただグラフの問題などでは、簡単でいいのでしっかり書いて目で確認することで先ほど述べたような定義域に入っていないなどの小さなことにも気付きやすくなるので、書く習慣をつけたほうがいいと思います。

お礼

なるほど！そういうことだったんですね！今までそこまで考えたこともなく使っていました...よく理解できました！ありがとうございます！！

回答No.3

hiro1122

＃１さんの回答のとおりですね。

２次方程式の判別式を使う際に条件はあるか？と言われれば、ありませんよ。というのが回答になります。定義域に範囲がある場合はどうかというと、それは、使えないのではなくて、判別式だけでは、十分でないということです。

＃１さんのおっしゃる通り、グラフを書いて考えることがとても大切です。

お礼

「判別式では十分でない」というのと「判別式で答えを出せない」を混同してました...使うのは問題なかったんですね！よく分かりました！ありがとうございました！！

回答No.2

kope16

これは大学で習ったことですが。。。

判別式というのは、重根があるかないかを判別するための式のことです。具体的には＃１さんがお答えした通りですが、補足しますと判別式を簡単な定義で示すとすれば、

「根の差の積の２乗」

のこと。
実際に２次方程式：Ｘ^2＋ａＸ＋ｂの解
Ｘ＝（－ａ±√(ａ^2－４ｂ)）／２
で試してみてください。

ちなみに判別式は２次式だけでなく、３次式、４次式でも使うことができます。さまざまな計算式を経て求めることができますが、今の回答には必要ないでしょう。

定義域についても＃１さんと同じ意見です。

お礼

３次や４次にも判別式はあるんですね...
よく分かりました！どうもありがとうございました！