円は無限的図形といえるか？

質問

円はどの部分を取っても全体と相似のように思えます。部分が全体に等しいことが無限の特徴とすれば円というのは無限的図形と考えて、ほかの図形とちがうと言えるのでしょうか？

回答No.6

ryn

> 自己相同性などという言葉に何か意味を与えられないでしょうか。
自己相似性という言葉であればフラクタルなどを思いつきますが，
自己相同性という言葉は聞いたことがないのでなんともいえません．

> ぐるりと回してもどこにもひっからっずに
> 何回でも回れると思ったのですが・・・
このあたりの話でしたら，
群論，巡回群，平面回転群等がキーワードです．

お礼

どうもありがとうございます。言葉が先か概念が先かという問題もあるそうですが、今回の拙問にも多くのありがたいご教示、御示唆を頂き、言葉（サンクスポイント）として表現できません。今後ともよろしくお願い申し上げます。

回答No.5

jmh

> 部分が全体に等しいことが無限の特徴
>
それは、無限集合ではないですか？
「部分が全体に等しい」のではなくて、「無限集合には、それ自身と_同じ濃度_の真の部分集合が存在する」だと思います。
そうではなくて「無限（的図形）には全体に等しい部分が存在する」（または、その逆）という別の主張ですか？

お礼

ご丁寧なご示唆を有難うございました。別の主張というより私の理解力あるいは表現力の問題だったと思います。ご示唆を用いて勉強させてください。

回答No.4

springside

No.1です。

>>どの部分を切り出してももとの円にピッタリと一致し、ぐるりと回してもどこにもひっからっずに何回でも回れる
↑
これ自体は事実です。
ただ、それを、
　・「相似」と呼ぶのか。
　・「部分が全体に等しい」と見なすのか。
　・無限的図形（？）と呼ぶのか。
　・だから他の図形と違うと考えるのか。
に関しては、大いに疑問＆理解不能です。

「ちょっとした思いつき」と、No.2さんの言う屁理屈を組み合わせだだけのように感じます。

お礼

ちょっとした思い付きというのは私にとっては望外の評価ですが、能力が低い私が非常に低い確率で思いついたこと（離散的？）を能力の高い回答者様の思いやりによって連続的？なものにしていただきたいというお願いのつもりです。ご迷惑ならばお見逃しをいただければと思います。

補足

これは補足というより蛇足ですが、ちょっとした思い付きと屁理屈の組み合わせというのは私のような（文科系？）のような人間にとっては複素数のように神秘的な感じです。ちょっとした思い付きを二乗するとすると屁理屈（負の理屈）になるとすれば何か面白いナとも思いますが、これも屁理屈の一種かもしれません。とにかく私にとっては数学は畏敬の対象です。回答してくださる人はまぶしいようなかたがたです。粗末な衣服ですがなるべく洗濯などして着てまいりますから殿堂の末席に座ることをお許しください。

回答No.3

ryn

円弧と円周は相似とはいえませんが，
群論の立場で見ると無限という特徴を備えているともいえます．

円は位数が無限の巡回群による回転操作にたいして
対称な図形となっています．

お礼

ご教示有難うございます。自己相同性などという言葉に何か意味を与えられないでしょうか。

回答No.2

rinri503

疑問に思うことと屁理屈は違う
あなたの質問は、屁理屈に思えるが自身はどう思っておられますか。
理系なら自明のところまでは、学習して、その先に疑問をもってはどうかと思う。
使いにくい人間というのは、今のところ、あなたのような人間
素直な質問にするか、質問がないにら勉強、研究したらどうかと思います

お礼

独学の限界を感じているので、まじめなつもりでおります。また奇をてらうつもりもありませんし、匿名に名を借りていい加減なことをいっているつもりもないのですが・・・

回答No.1

springside

「円弧」が「円周」と相似ですか？　相似の定義から言っても、相似ではないと思いますが。

また、仮に「相似」だとしても、それは「相似」であって「等しい」わけではないので、「部分が全体に等しい」とは言えないですよね。

無限的図形という単語の意味も不明ですが、どのようなことをお考えなのでしょうか？

なお、仮に正方形であっても、「部分」に相当する図形は「線分」であって、線分によって構成されている正方形と相似（？）と言えませんか？

お礼

ご教示有難うございました。どの部分を切り出してももとの円にピッタリと一致し、ぐるりと回してもどこにもひっからっずに何回でも回れると思ったのですが・・・