平方根を簡単に直す方法

質問

初歩的な質問なのですが、すっかり忘れてしまいました。
教えてください。
√３２を簡単にするには４√２で正しいですか？
√３２って、２＊２＊２＊２＊２で３２になりますよね。
よって、２と２と√２になるから４√２でしょうか。
２，３，４→と順番に二乗に当てはまるものを探していくのがやりかたでしょうか。
ちょっと考え方が分からなくなったので教えてください。

√７２」でしたらどのように解きますか？
よろしくお願いします。

回答No.4

hinebot · ベストアンサー

#3です。

済みません。質問をよく読んでませんでした。

>２，３，４→と順番に二乗に当てはまるものを探していくのがやりかたでしょうか。

そうなりますね。
ただ、それでも素因数分解してしまう前に、九九を使って#3で書いたように、ある程度推測できるようにしたいですね。
1桁の2乗、つまり
4=2^2, 9=3^2, 16=4^2, 25=5^2, 36=6^2, 49=7^2, 64=8^2, 81=9^2
で割り切れるかどうかくらいは疑ってみるべきです。

お礼

ありがとうございます！良く分かりました。

回答No.3

hinebot

>√３２を簡単にするには４√２で正しいですか？
>√３２って、２＊２＊２＊２＊２で３２になりますよね。
>よって、２と２と√２になるから４√２でしょうか。

理屈としてはＯＫです。
が、わざわざ２＊２＊２＊２＊２まで分解する必要はないです。

√32=√(16×2)=(√16)×(√2)=4√2 ですね。

ま、16×2 が最初に浮かばなくても、4×8=32 で、8=4×2なので、4^2(=16)はすぐに導けるでしょう。

つまり、n^2 になる数の積にできたら、nが√の外に出せるわけです。

72=8×9=(2^3)×(3^2)={(2×3)^2}×2=(6^2)×2
ですから
√72=√{(6^2)×2}=6√2 となります。

72を 6^2×2 にする部分は、頭の中でできるようにしたいですね。

お礼

ありがとうございます。よく理解できました。

回答No.2

souyan

いろいろ考えたんですがやはり２，３，４と割っていって２＊２＊２＊２＊２＝３２と持って行くのが王道です。

ただ、慣れてくると２の二乗である４、３の二乗である９、４の二乗である１６の倍数ではないかぐらいは疑います。今回も６の二乗である３６の倍数だとわかれば6√2と一発ですし。

お礼

なるほど！アドバイスありがとうございました。

回答No.1

hirumin

> ２，３，４→と順番に二乗に当てはまるものを探していくのがやりかたでしょうか。
基本的にはそうなると思います。
√７２なら
割り算をひっくり返して、

２）７２
　￣￣￣￣
２）３６
　￣￣￣￣
２）１８
　￣￣￣￣
３）９
　￣￣￣￣
　　３
２^3×３^2
√７２＝√（２^3×３^2）
で、2乗となったものを抜き出し、
６√２
となります。

お礼

ありがとうございます！とても参考になりました。