締切済み 区間[１，２]中の実数の全体は加算でないってどういうことですか？？ 2001/08/18 12:59 区間[１，２]中の実数の全体は加算ではない（非加算）であることを示せ。 これはいったいなにをいっているのかさっぱり・・・ 教えて下さい。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 siegmund ベストアンサー率64% (701/1090) 2001/08/18 14:21 回答No.1 問題の意味についてのご質問のようですね． 「加算」ではなくて「可算」ではないでしょうか？ 「可算」なら，[1,2]中の実数の濃度が可算無限(可付番無限)より大きいということです． 可算無限は自然数の濃度ですね． 有理数全体の濃度も可算無限です． a あるいはアレフゼロですね． [1,2]中の実数全体の濃度(範囲を制限しない実数全体の濃度も同じ)は， c あるいはアレフです． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ？ 「0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ。」・・少しニュアンスが違うかも知れませんが、先日数学の先生がこんなことを話してくれました。このことを先生は次のように説明してくれました。数直線上の0～1を半球面とみたて、その半球面上に光源をおき光を放射する。すると半球面上に一対一で光源が実数に対応する。次いで0～1の範囲で作った半球面を取り除けば実数全体にその光源が対応し、よって0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じになる。この話を聞いて、なんだかだまされているような気がしました。本当に「0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ。」といえるのでしょうか？他にこれを証明する方法を知っている方いらっしゃったら教えてください。 超実数全体の濃度 超実数全体の濃度は実数全体よりも真に大きいのでしょうか？ 実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係は? 超実数なるものを知りました。 「公理:Rは完備順序体である 公理:R*はRの真拡大順序体である Rを実数体,R*を超実数体と言い、それぞれの元を実数,超実数と言う」 といったものですが 実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係はどうなっているのでしょうか? また、実数は直線,複素数は縦軸を書き足して平面として表す事が出来ますよね。超実数はこれらに何を書き足して表されるのでしょうか? 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 実数全体:R 実数全体:R 自然数全体:N Rの部分集合Nの内点全体の集合は空集合であることを証明せよ。 Nの元は全て境界点だから・・・では恐らくダメですよね？汗 もっと厳密な証明ができる方いましたら教えて下さいよろしくお願いいたします<(_ _)> 0以外の実数全体のどれかになるｘを記号で表す おかしなタイトルですが 定義域が実数全体である場合 ｘ∈R というような書き方をしてもよいのでしょうか？ また、定義域が0をのぞく実数全体である場合は どのような記号で書けばよいのでしょうか？ 回答・アドバイスよろしくお願いします。 ある区間での関数の連続性を示すためには？ 閉区間[0,1]上で定義された実数値関数fは、次の二つを満たす (1)任意の実数a,b、ただし0≦a≦b≦1に対し、集合{f(y)|a≦y≦b}は、区間{f(a),f(b)}または{f(b),f(a)}を含む。 (2)任意の実数cに対し、区間[0,1]に含まれるf(x)=cとなるような実数x全体の集合は閉集合（空集合もありうる）となる このとき、fが区間[0,1]で連続であることを示したいのですが まず、連続性を証明する方法をよく知りません。 ε-δ論法が連続性を示す方法の一つだということを聞きましたが、大学一回生のときの授業で習っていないのであまりよくわかっていません。これは、ε-δ論法を使って証明するのでしょうか？ 他には、教科書を見直したところ、中間値の定理の逆（当然成り立ちませんが）に似ているので、そのあたりを使うのかとも思ったのですが。。。 ヒントになりそうなホームページや、アドバイスを頂けたら幸いです 有限な区間ですか有界な区間ですか ａ＜ｂなる２実数ａ，ｂについて （ａ，ｂ）と（ａ，ｂ］と［ａ，ｂ）と［ａ，ｂ］は 有限な区間と呼ぶのでしょうか？ 有界な区間と呼ぶのでしょうか？ 数学での正式な呼び方を教えてください R^1上の任意の閉集合が高々加算個の閉区間の共通部分として表されること R^1上の任意の閉集合が高々加算個の閉区間の共通部分として表されることを証明したいのですが、どのようにすればいいのかわかりません。 どなたか解説お願いします。 実数解を持つということ （１）XsinX－cosX＝0 (0,π/2) （２）２＾X＋２＾-X＝３X（０，１） これらが、示された区間で実数解を持つことを証明せよというのが、どうやってとくのかよく分からないのですが。 普通に微分して増減表を書きX軸と交わることを書けばそれでいいのでしょうか。 rのスペクトルは実数全体？ Q_k,P_kがエルミートで、 [Q_k,P_k]=ih (k=1,2,・・・n) という交換関係が成り立っているとします。hは実定数で、iは虚数単位です。また、上記以外の交換子はゼロとします。 Ｕ(a_1,・・・,a_n)＝Ｕ(a)＝exp(Σa_kP_k/ih) を定義すると、 １．Ｕはユニタリ ２．Ｕ(a)^(-1) Ｑ_k Ｕ(a)＝Ｑ_k+a_k が成り立ちます。 １番は各P_kがエルミートである事(P_k達が可換である事も使うかも)から、２番はexp(Ａ)Ｂexp(-Ａ)＝Ｂ＋[Ａ,Ｂ]＋(1/2!)[Ａ,[Ａ,Ｂ]]+・・・が成り立つ事から証明できます。 私の理解ではユニタリ変換でスペクトルは不変のはずですので、２番の左辺にあるQ_iと右辺のQ_i+a_iはスペクトルが同じだという事になります。そして、a_iは任意の実数で問題ないはずなので、Q_iのスペクトルは実数全体でなければいけないでしょう。 上記の議論を、極座標に当てはめてみると、rのスペクトルが実数全体と明らかにおかしなことになるので、どこかで直交座標である(最低限、極座標でない)という情報を使っていると思うのですが、一体、どこでそのような仮定を置いている事になるのでしょうか？ 実数の定義について 昨日、大学の数学の授業で実数の定義を学びました それは、実数の集合は有理数のCauchy列全体のなす集合の同値類で、ここでのCauchy列の同値とは2つのCauchy列の差の極限が0になるというものでした ここで疑問に思ったのですが、この定義の仕方だと実数はCauchy列になってしまうのではないでしょうか それとも、ここでは数列と数を同一視しているのでしょうか 実数の定義について 実数の定義は、いろいろあるようですが、 "切断による定義" が理解できずにいます。 よく言われるのが、 " 有理数Qの切断を実数Rとする " というのがありますが、 そもそも有理数しかない集合を切断したところで、 なぜ実数が定義できるのか、よくわかりません。 これとは異なり、 " 有理数体における基本列（コーシー列）全体のなす集合を実数とする " というのは何となく理解できています。 （基本列の極限をとると無理数が生成される様子がイメージできる） 両者の定義は、数学的には同じということらしいですが、 とてもそうは見えません。 切断による実数の定義はどのようなイメージができれば 理解できますか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム マイレージ事後加算について 先日エバー航空に乗りました。コンチネンタルのワンパスが４区間中１区間しか加算されてなく事後加算しようと思い搭乗券半券を送ったところチケットの控えが必要とのことでした。 旅行会社から送られてきたＵＲＬクリックしたら表示されません。 そこでe-ticketの再発行ってできるのでしょうか？ 旅行会社、それともエバー航空にお願いすればいいのかもわかりません。どなたかわかる方教えてください。 実数解をもつ確率 「a,b,cをそれぞれ区間(0，1)上の一様分布に従う確率変数とする。このとき、ax^2+bx+c=0 が実数解を持つ確率を求めよ。」 確率変数が３つになって処理に悩んでいるのですが、どうすれば解けるのでしょうか。 教えてください。 高速１０００円特別区間 高速１０００円が始まります。 関越特別料金区間(水上－湯沢）の扱いはどうなるのですか？ 1. 特別区間の前後は合算されますか、定額の１０００円でＯＫ？ 2. 特別区間を含む走行（たとえば、前橋から小出まで） の料金は定額の１０００円に特別料金加算ですか？ その、金額は？ 3. 特別区間は５月１３日から休日も３割引 この、意味がわかりません。 実数とは？ 教科書を読めば、実数は有理数と無理数を合わせたもの、無理数は実数から有理数を除いたものとかかれており結局実数とは何かということにたいして答えが出ていないような気がします そこで、実数とは何かという問いに対して高校範囲ではどのようなものと考えればよいかを教えていただけませんか？ 実数全体集合を断りなしに「R」で表しても問題ない？ 実数全体集合はR 自然数全体集合はN で表せる、とWikipediaに書いてありました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88 では、大学入試の数学の答案で、何の断りも無しに、 ｘが自然数であることを「ｘ∈N」と書いても問題ないでしょうか？ また、そうだとしたら、Nは普通の大文字の「N」ではなく、 左の縦棒を２本にした、少し変わった「N」じゃないといけないのでしょうか？ 一点ｘ＝ａと［ａ，ａ］は区間なの でしょうか？（ａは実数） ［ａ，ａ］は区間と呼ばないのでしょうか？ 実数って何ですか？ 調べてともよく分からなかったので、質問します。 実数は記号などでは表さず、数字で表しているものの事を言うのでしょうか。 四則計算されているものも実数と言うのでしょうか。 実数とは 現在、基本情報技術者の資格勉強をしているものです。 アルゴリズムの勉強中に実数という言葉が出てきたのですが注釈はのっておりませんでした。実数が何を意味しているのかがわかりません。 辞書によると、「実際の数」となっていました。普通の数字も実際の数と思うのですが…辞書では理解に至りませんでした。 gooの過去ログでは、実数に関する質問はたくさんあったのですが、実数そのものに対する質問は載っておりませんでしたので質問させて頂きます。 とても基本的な事項だと思うのですが、どうかお願い致します。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
