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有限な区間ですか有界な区間ですか
ａ＜ｂなる２実数ａ，ｂについて （ａ，ｂ）と（ａ，ｂ］と［ａ，ｂ）と［ａ，ｂ］は 有限な区間と呼ぶのでしょうか？ 有界な区間と呼ぶのでしょうか？ 数学での正式な呼び方を教えてください
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有限区間で必ずしも間違っているとは言い切れない気もしますが、有界区間と言ってまず間違いはありません。僕の見解は、有限な区間という言い方は数学的にはまずかろう、ということです。あるいは区間の長さが有限な区間、という回りくどい言い方をすれば正しく意味が伝わるとも思います。 根拠を二つほど挙げておきます。まず区間、という用語を、集合に置き換えると完全に意味が変ってしまうことがあげられます。距離空間において、有界集合というときは、有界区間と同じニュアンスですが、有限集合というときは元の個数が有限個、という意味になってしまいます。ユークリッド空間の区間が(1点や空集合も含める場合はそれ以外)有限集合になることはないので、有限区間といっても濃度が有限という意味には取られないでしょうが、やはり曖昧に思います。 それからもうひとつ、集合内の元に無限を含まないという意味に取るとすれば、(a,∞)も有限(の元しか含まない)区間と無理やり思うことも出来てしまうかも知れません。これは明らかに有界区間ではありません。有限というのは、無限の反対語であり、有界とは異質なものです。 英語でもおそらくbounded intervalという言い方の方が普通でしょう。 最初にも述べた通り、「区間」を形容するのに"有限"はふさわしくありません。"有界"なら許されます。逆に「区間の長さ」を形容するのであれば、"有限"という言葉が適します。そもそも有限、無限というのは、ひとつの数に対して使う言葉であって、有界、非有界というのはたくさんの元からなる集合に対して使われる言葉だからです。有界というのは、それらの各元が、一斉に何かより小さく、かつ何かより大きい、という意味を表しています。つまりboundedなわけです。
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a,bを実数のみの範囲で考えてしまえば，区間はすべて有限区間なので，その言葉を使うことはまず無いでしょう. また，a,bが実数の範囲ならば，区間は全て有界なので，わざわざ有界区間とも言わないでしょう
お礼
ありがとうございます 実数は±∞は含まないので 質問は上に有界で下に有界な区間はなんと呼ぶのでしょうか？ということです 有界区間でも有限区間でも有界な区間でも有限な区間でも数学的語句として正しいと言うことでしょうか？
間違っていないと思います. ただし，a,bのどちらかが無限大であるとき（その場合は丸括弧）は無限区間であり，有限区間ではありません.たとえば，(0,+∞)，これは正の実数全体の集合ですが，無限区間です. また，有限区間という言葉を使う時は，それが無限区間(a,ｂが無限大でない）でないことを明示して区別するために用いるように思います.
お礼
ありがとうございます ａ，ｂが実数の場合だけについて教えてください 従って無限はなしです 有界区間も有限区間も数学的語句として正しいと言うことでしょうか？
- sunasearch
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有界（ゆうかい）は数学の用語であり、集合論で用いられる概念である。直感的にいえば、範囲の決まっている集合ということになろう。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C 点の集合として区間を表すなら有界。 例えば、 √2 ≒ 1.41421 35623 73095 04880 16887 24209… は、1以上2以下という有限な区間に含まれるが、 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 点の取りうる値という意味なら有限。
補足
ありがとうございます 言葉づかいして 「有限な区間Ｘについて・・・」 は間違っていて 「有界な区間Ｘについて・・・」 は正しいのしょうか？ またはどちらも正しいのでしょうか？ 「有界区間」も「有限区間」も数学的に正しい語句でしょうか？
(a,b)は開区間 (a,b],[a,b)は半開区間 [a,b]は閉区間と呼びます. これらをあわせて区間と呼びます. また，また，区間はすべて有界です.
お礼
ありがとうございます 有限区間という言い方は間違っているのでしょうか？
お礼
ありがとうございます 有限区間は曖昧で誤解を招くので有界区間にしておいたほうが無難と言うことですね