- ベストアンサー
実数解をもつ確率
「a,b,cをそれぞれ区間(0，1)上の一様分布に従う確率変数とする。このとき、ax^2+bx+c=0 が実数解を持つ確率を求めよ。」 確率変数が３つになって処理に悩んでいるのですが、どうすれば解けるのでしょうか。 教えてください。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ａ＝０となる確率は０なのでａ≠０としてよい。 そのほか＝となる確率は０なので≦は＜で置き換えてよい。 ａの確率密度関数をｐ（ａ）とすると ｐ（ａ）＝１（０＜ａ＜１）ｐ（ａ）＝０（他） ｂ，ｃの確率密度関数をｑ（ｂ），ｒ（ｃ）とすると ｐ（ａ）と同様な関数になる。 よっても求める確率は ∫∫∫（Ｃ）ｐ（ａ）ｑ（ｂ）ｒ（ｃ）ｄａｄｂｄｃ ＝∫∫∫（Ｃ）ｄａｄｂｄｃ である。 ただし積分範囲Ｃは ０＜ａ＜１，０＜ｂ＜１，０＜ｃ＜１，４ａｃ＜ｂ＾２ をみたす立体です。 空間に図形をイメージすれば体積を求めたらいいということが分かります。 立方体０＜ａ＜１，０＜ｂ＜１，０＜ｃ＜１ の中の立体の体積を求める問題です。 ｂをｚ軸にａをｘ軸にｃをｙ軸にして ｂを固定したときに立体の境界に双曲線４ａｃ＝ｂ＾２が描かれます。 その双曲線４ａｃ＝ｂ＾２とａ＝１とｃ＝１で囲まれる部分の面積をｂで表しｂ方向に０から１まで積分すればよい。 積分ができればできます。 補足に答えを描いてください。
お礼
ありがとうございました。