ベストアンサー 超実数全体の濃度 2007/07/19 10:33 超実数全体の濃度は実数全体よりも真に大きいのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー jmh ベストアンサー率23% (71/304) 2007/07/21 14:39 回答No.1 そんなことないみたいです。超実数体の濃度は、実数列の全体のより小さいくて、実数体のより大きいけど、(２^n)^n＝２^(n×n)＝２^n ですから。 質問者 お礼 2007/07/23 14:58 そうですか、ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係は? 超実数なるものを知りました。 「公理:Rは完備順序体である 公理:R*はRの真拡大順序体である Rを実数体,R*を超実数体と言い、それぞれの元を実数,超実数と言う」 といったものですが 実数全体の集合,超実数全体の集合,複素数全体の集合の包含関係はどうなっているのでしょうか? また、実数は直線,複素数は縦軸を書き足して平面として表す事が出来ますよね。超実数はこれらに何を書き足して表されるのでしょうか? 実数体RからRへの写像の全体の集合の濃度＞Rの濃度、について 集合の濃度についての質問です。数学書に、実数体RからRへの写像の全体の集合の濃度＞Rの濃度、とありますが、よくわかりません。なぜかいうと、縦軸と横軸として、実数直線Rをそれぞれとると、集合の包含関係から、実数平面RxRの濃度＞実数直線Rから実数直線Rへの写像の全体の集合の濃度、となり、そのとき、RxRの濃度＝Rの濃度なので、Rの濃度＞実数直線Rから実数直線Rへの写像の全体の集合の濃度、となると私は思うからです。この考えのどこを訂正したらいいのか教えてください。 0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ？ 「0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ。」・・少しニュアンスが違うかも知れませんが、先日数学の先生がこんなことを話してくれました。このことを先生は次のように説明してくれました。数直線上の0～1を半球面とみたて、その半球面上に光源をおき光を放射する。すると半球面上に一対一で光源が実数に対応する。次いで0～1の範囲で作った半球面を取り除けば実数全体にその光源が対応し、よって0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じになる。この話を聞いて、なんだかだまされているような気がしました。本当に「0～1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ。」といえるのでしょうか？他にこれを証明する方法を知っている方いらっしゃったら教えてください。 複素数 実数 集合 濃度 複素数と実数について質問させて頂きます。 実数は有理数と無理数をあわせた数（複素数から虚部を除いた数） と認識しています。 添付にイメージ図を記載しました。 このイメージ図が間違っているのでしょうか？ 集合としては実数より複素数が大きいと思います。 しかし、複素数と実数の濃度は等しいと教えて頂きました。 濃度とは、有限集合でいうところの数だと認識しています。 集合として複素数が大きいのに、複素数と実数の濃度が等しい 事が不思議でなりません・・・ 複素数の集合は実数の集合と虚数の集合を合わせたものなのに なぜ、複素数と実数の数は等しくなるのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 区間[１，２]中の実数の全体は加算でないってどういうことですか？？ 区間[１，２]中の実数の全体は加算ではない（非加算）であることを示せ。 これはいったいなにをいっているのかさっぱり・・・ 教えて下さい。 実数全体:R 実数全体:R 自然数全体:N Rの部分集合Nの内点全体の集合は空集合であることを証明せよ。 Nの元は全て境界点だから・・・では恐らくダメですよね？汗 もっと厳密な証明ができる方いましたら教えて下さいよろしくお願いいたします<(_ _)> 0以外の実数全体のどれかになるｘを記号で表す おかしなタイトルですが 定義域が実数全体である場合 ｘ∈R というような書き方をしてもよいのでしょうか？ また、定義域が0をのぞく実数全体である場合は どのような記号で書けばよいのでしょうか？ 回答・アドバイスよろしくお願いします。 集合の濃度と写像について (1) 自然数全体の集合、実数全体の集合を全角の大文字 Ｎ , Ｒ と表すことにします。 ガウスの整数環 { a + b √- 1 | a , b は整数} 素数全体 Ｎ で定義された実数値関数全体 F ( Ｎ , Ｒ ) 上記の3つの集合の濃度は次の３つのうちのどれに当てはまりますか。 １．Ｎ の濃度に等しい。 ２．Ｒ の濃度に等しい。 ３．Ｎ , Ｒ の濃度のいずれとも等しくない。 (2) 開区間 ( 0 , 1 ) から閉区間 [ 0 , 1 ] への全単射を作ってください。 答えだけでよいので、どなたか教えていただけませんか。 無理数全体のつくる集合 集合(入門レベル)を勉強し始めたばかりで、 「無理数全体の集合Pについて、Pの濃度は可算濃度より大きい。」 ことの証明について悩んでいます。 証明の仕方としては、 (1)｜P|＝|PUQ｜（Qは有理数全体の集合とする。）を証明して、 (2)R＝PUQ（実数の集合をRとする。）より、 ｜P|＝｜R|＝ｃ（ｃは連続体濃度）が成り立ち、 (3)ｃ＞可算濃度より、 ｜P｜＞可算濃度 （証明終わり） これでいいのでしょうか。 もっと適当な証明があれば教えてください。 集合の濃度 すみません 以下の2題を教えて頂ければ嬉しいです。 ネットの海を彷徨ってみたのですが よくわからなくて… 1. Aを無限集合、Bを要素の数が2以上の有限集合とするとき、AからBへの写像 全体の集合Map(A, B)の濃度は真に大きいことを示せ。 2. 開区間(-1, 1)の可算個の直積(-1, 1)×(-1, 1)×…は(-1,1)と 濃度が等しい。このことを証明しろ。 すべての実数xに対して、 すべての実数xに対して、 -3x²-2x+1/3＜-2x²-5x+31/12である。 これが真であるのか偽であるのかわかりません。おしえてください。 rのスペクトルは実数全体？ Q_k,P_kがエルミートで、 [Q_k,P_k]=ih (k=1,2,・・・n) という交換関係が成り立っているとします。hは実定数で、iは虚数単位です。また、上記以外の交換子はゼロとします。 Ｕ(a_1,・・・,a_n)＝Ｕ(a)＝exp(Σa_kP_k/ih) を定義すると、 １．Ｕはユニタリ ２．Ｕ(a)^(-1) Ｑ_k Ｕ(a)＝Ｑ_k+a_k が成り立ちます。 １番は各P_kがエルミートである事(P_k達が可換である事も使うかも)から、２番はexp(Ａ)Ｂexp(-Ａ)＝Ｂ＋[Ａ,Ｂ]＋(1/2!)[Ａ,[Ａ,Ｂ]]+・・・が成り立つ事から証明できます。 私の理解ではユニタリ変換でスペクトルは不変のはずですので、２番の左辺にあるQ_iと右辺のQ_i+a_iはスペクトルが同じだという事になります。そして、a_iは任意の実数で問題ないはずなので、Q_iのスペクトルは実数全体でなければいけないでしょう。 上記の議論を、極座標に当てはめてみると、rのスペクトルが実数全体と明らかにおかしなことになるので、どこかで直交座標である(最低限、極座標でない)という情報を使っていると思うのですが、一体、どこでそのような仮定を置いている事になるのでしょうか？ 実数の定義について 昨日、大学の数学の授業で実数の定義を学びました それは、実数の集合は有理数のCauchy列全体のなす集合の同値類で、ここでのCauchy列の同値とは2つのCauchy列の差の極限が0になるというものでした ここで疑問に思ったのですが、この定義の仕方だと実数はCauchy列になってしまうのではないでしょうか それとも、ここでは数列と数を同一視しているのでしょうか 実数の定義について 実数の定義は、いろいろあるようですが、 "切断による定義" が理解できずにいます。 よく言われるのが、 " 有理数Qの切断を実数Rとする " というのがありますが、 そもそも有理数しかない集合を切断したところで、 なぜ実数が定義できるのか、よくわかりません。 これとは異なり、 " 有理数体における基本列（コーシー列）全体のなす集合を実数とする " というのは何となく理解できています。 （基本列の極限をとると無理数が生成される様子がイメージできる） 両者の定義は、数学的には同じということらしいですが、 とてもそうは見えません。 切断による実数の定義はどのようなイメージができれば 理解できますか？ 濃度の求め方がわかりません。 濃度の求め方がわかりません。 化学の実験で20μMリボフラビン原液をそれぞれ0,0.5,1,2,3,4,5ml取り、 全体が5mlになるように0.1Mリン酸緩衝液を加えました。 この場合、どのように0,0.5,1,2,3,4,5mlの中の濃度を求めるのでしょうか？ よろしくお願いします。 実数とは？ 教科書を読めば、実数は有理数と無理数を合わせたもの、無理数は実数から有理数を除いたものとかかれており結局実数とは何かということにたいして答えが出ていないような気がします そこで、実数とは何かという問いに対して高校範囲ではどのようなものと考えればよいかを教えていただけませんか？ 実数全体集合を断りなしに「R」で表しても問題ない？ 実数全体集合はR 自然数全体集合はN で表せる、とWikipediaに書いてありました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88 では、大学入試の数学の答案で、何の断りも無しに、 ｘが自然数であることを「ｘ∈N」と書いても問題ないでしょうか？ また、そうだとしたら、Nは普通の大文字の「N」ではなく、 左の縦棒を２本にした、少し変わった「N」じゃないといけないのでしょうか？ 実数って何ですか？ 調べてともよく分からなかったので、質問します。 実数は記号などでは表さず、数字で表しているものの事を言うのでしょうか。 四則計算されているものも実数と言うのでしょうか。 濃度計算。 12．5Ｌの水に５％濃度のハイターを加えて、全体を0．02％のハイターの濃度にしたいんですが、何mＬのハイターを加えればよいか、計算式と共に教えて下さいお願いします。 可算濃度 「無理数全体の集合Pについて、Pの濃度は可算濃度より大きい」 この証明の仕方を教えて下さい。 カントールの定理を使わずにお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
お礼
そうですか、ありがとうございました。