対数が出てくる問題です。

質問

1－5log6(2)＝－ｍ＋ｎlog6(3)をみたす自然数ｍ、ｎを求めたいのですが、
どうすればいいか分かりません。教えてください。

回答No.3

mirage70 · ベストアンサー

全てをlogの中に入れてしまって、左辺と右辺を比較すれば求まります。
1－5log6(2)＝1-log2^5/log6=(log6-log2^5)/log6
=(log6*2^(-5))/log6=(log3*2^(-4))/log6
－ｍ＋ｎlog6(3)=-m+(log3^n)/log6
=(log6^(-m)+log3^n)/log6=(log(6^(-m))*(3^n))/log6
よって、3*2^(-4)=(2*3)^(-m)*3^n
2^(-4)よりm=4,n=5

お礼

早速の回答ありがとうございます！
お陰様で解けました！

回答No.2

uyama33

ただ見つけるだけですが、
１．整数を左辺に移項
２．log　の付いているのを右辺に移項
３．都合の良いあたい　n を見つける。
４．log(6)6 = ?
5.ｍ　を決定する。

こんなとこですが、
他に解があるかないかは別に考える。
以上。
頑張ってください

お礼

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回答No.1

ymmasayan

答えはｍ＝４、ｎ＝５です。

1－5log6(2)=－ｍ＋ｎlog6(3)
1+m=5log6(2)ｎlog6(3)=log6(2^5+3^n)

左辺が整数なので右辺を整数にするには（）の中を6^nの形にする必要が有ります。
あとは考えてください。

お礼

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