存在確率について

質問

ですが、粒子の "存在確率"の 確率密度は 波動関数の 絶対値の２乗に等しいと結うのがぽんと出てきますがもう少しわかりやすく説明してあるＨＰご存知ではありませんでしょうか？

回答No.2

shiara · ベストアンサー

以下の説明ではいかがでしょうか。
　量子力学では、次のことが前提として考えられております。シュレーディンガー方程式を解いて得られる波動関数ψを、ある物理量Ａの固有関数φiで展開した時の展開係数ciの絶対値の2乗は、ψの状態でＡを観察したときに、固有値aiが観測される確率を表す。これを数式で表すとこういうことです。Ａ|φi>=ai|φi>となる|φi>を使って、ψ=Σci|φi>と展開した時の展開係数ciの絶対値の2乗|ci|^2は、固有値aiが観測される確率を表す。
　ここで、ciそのものではなく、ciの絶対値の2乗が確率になるのはなぜかを考えてみると、まず、ciは一般に複素数であり、そのままでは確率にはなりえないという理由があります。絶対値の2乗にすることで、必ず正の値となり、確率に対応させることができます。ciの絶対値の2乗が確率になることを認めると、物理量Ａをψで挟んで積分した値<ψ|Ａ|ψ>がＡの期待値を表すことを示すことができます。一方で<ψ|Ａ|ψ>が古典的な物理量に直接対応するものであることが分かっておりますので(Ehrenfestの定理といいます)、<ψ|Ａ|ψ>が期待値を表すという解釈は妥当なものと考えられます。以上の考察から、ciの絶対値の2乗が確率になるということは妥当と考えられております。
　さて、ここからが本題です。上記の物理量Ａとして、ｘ座標を考えます。この固有関数はデルタ関数となることが分かっています。すなわち、ｘδ(x-a)=aδ(x-a)となります。デルタ関数を使ってψを展開することを考えますと、aが連続量であることを考えると、Σの代わりに積分に置き換わって、ψ=∫c(a)δ(x-a)daとなります。このc(a)を求めてその絶対値の2乗を求めれば、位置を観測した時の確率を与えます。さて、このc(a)ですが、デルタ関数の性質から、直ちにc(a)=ψ(a)であることが分かります。したがって、位置を観測した時の確率は、ψの絶対値の2乗になることが分かります。

回答No.1

c7qkhsyu

直接は
http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld2/2Part1/2Part1.htm
の第５ページ：波動関数の意味
にかいてありますが順に読んでいけばわかると思います。いろいろググってください。

参考URL：

http://www2.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld2/MicroWorld2.html