実際の負帰還回路 並列－直列帰還

質問

普通？の電子回路の入門書では
トランジスタ(バイポーラTr, MOSFET等)による実際の負帰還回路で増幅量Aと減衰量Hを求めるとき例えば，
入力電圧v_1=…
出力電圧v_2=…
としておいて式変形により例えば
v_2/v_1=-A/(1+AH)
というふうに導いて
AとHは式を変形してから分かるものですよね．

でも，ある本では例えば並列－直列帰還の場合，
帰還するループを切断してその帰還する部分の入力インピーダンスR_(Hi)と出力インピーダンスR_(Ho)を求めるという要領でやっています．
具体的には
R_(Hi)：v_2=0とおいて入力側からループの中へ見て求める．
R_(Ho)：入力側のデバイスを除去して出力側からループの中へ見て求める．
これらを求めたら帰還ループを切断して
入力側に並列にR_(Hi)を出力側にR_(Ho)を並列に取り付けて
このループを切断した回路では区別のために'をつけると
オープンループのゲインA_(open)=v_2'/v_1'
H=v_f'/v_2'
で求める事ができ
クローズドループのゲインは
A_(closed)=v_2/v_1=A_(open)/{1+A_(open)H}
で求める事ができるとなっています．
どうしてこんなふうにして求められるのかこんな単純に求められるのか怪しくその理論がよく分からなくてずっと考えているのですが，結局意味不明なので質問しました．
電子回路に詳しい方ご教授よろしくお願いします．

回答No.10

Teleskope · ベストアンサー

補足を拝見して、何が掴めてないかが分かってきました。

１．
　補助的な前段階です。最初に「素のアンプ」がありまして、これに帰還を施すとします。(余談１項)
　帰還の手段は「出力電圧をM1ソースに直列に入れる」とします。帰還路に絶縁アンプを使えば理想型 Gain=μ/(1+μβ) のまんまで話は終わりですね。そのバッファ無しで挑む話です。
M1ソースを直接M2ドレインに付けてもいいですが 帰還量を設定したいので、下図Hの抵抗分圧をつかうことにします。（Hの導入、定義です。ほかの構成手段もいっぱいありますが これを使います、という意味だと思ってください。）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┯　　　　┯
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　R3　　　 R4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　 S←┘
　　　 ┏━━━━━┓　　　　　　 D┴─G
　　─┨素の増幅器┠─　　──G　　　D┬─
　　┌┨　利得　A　 ┠┐　　┌─S　　　　RL
　　┷┗━━━━━┛┷　　┷　　　　　　┷

　　　　　 ┏━━━┓　　　　　 ──┬─R2─
　　出 ─┨帰還網┠─ 入　　　　　R1
　　　　┌┨利得 H┠┐　　　　┌─┴───┐
　　　　┷┗━━━┛┷　　　　┷　　　　　　　┷

２．
　帰還理論は、能動受動にかかわらずすべて下図のモデル（これはテブナンの定理レベルの基本）で表して式を建ててますよね、　ですから 上記 R1,R2 の逆Ｌ型回路もモデル化して Zi=R1+R2、Zo=R1//R2、G=R1/(R1+R2) です。　オープンループ等価回路のR1やR2はナマミの姿ではありません、モデル化された下図のZiやZoです、M1側のR1だけを取り去った場合‥なんてのは有り得ませんので。

　　　　　　┏━━━━━━┓
　Ｖin──╂┐　　　┌- Zo╂── Vout
　　　　　　┃ Zi　　(ＧＶin)　┃
　　　┌--╂┘　　　└──╂─-┐
　　　┷ 　┗━━━━━━┛　　 ┷

　このモデル化に従ってない構成物を持ち込んで いくら考えても 標準的な式とつながらないのは想像できますよね。

３．
上記ブロックをM1のソースに（直列に）入れました。

　　　　　　　┏━━━━━┓
　V1───┨素の増幅段┠┬─ V2
　　 ─┐┌┨　利得　A　 ┠─┬
　　　　｜｜┗━━━━━┛｜｜
　　　　｜｜　 ┏━━━┓　 │｜
　　　　｜└─┨帰還段┠─┘｜
　　　　└──┨利得 H┠──┘
　　　　　 　 　 ┗━━━┛

クローズドループ等価回路に対応する実回路。

　　　　　　　┯　　　　　　┯
　　　　　　　R3　　　　　　R4
　　　　　　　│　　　 S←┘
　　　　　　D┴──-G
　V1 ──G　　　　　D─┬─ V2
　　　　　　S→┐　　　　 │
　　　　　　　　 ├- R2─┤
　　　　　　　　 R1　　　　 RL
　　　　　　　　 ┷　　　　 ┷

　普通、この回路を出発点として話が展開されてると思います。

４．
ここで 前回書いた『抽象化した帰還理論 Gain =μ/(1+μβ)の形に合わせるように式を立てると開ループ利得A-openは‥』の解説が入って、下図のようになります。なぜこんな切り方になるかは A_openの式からの要請なんですね、式には抵抗分圧Jと抵抗分圧Kがかかってる、その通りに構成したのが下図です。(余談4項)

　　　　　 ┏━━━━━┓
　───┨素の増幅段┠┬─
　─┐┌┨　利得　A　 ┠─┬
　　 ｜｜┗━━━━━┛ |　|
　　 ｜｜┏━　　　　 ━┓│｜
　　 ｜└┨Ｚｏ　切　 Ｚi ┠┘｜
　　 └─┨ 　 　断　 　 ┠─┘
　　 　 　 ┗━ 　 　　 ━┛
　　　　切断は 伝送量G=0 に対応

オープンループ等価回路に対応する実回路。
これは、３項の実回路をいじくったのではなく、２項のモデル図を左右に切断した姿を「実際に作ってみました」という回路です。

　　　　　　　┯　　　　　　┯
　　　　　　　R3　　　　　　R4
　　　　　　　│　　　 S←┘
　　　　　　D┴──-G
　　　──G　　　　　D┬─┬─
　　　　　　S→┐　　　RL　 R2
　　　　　　　　 ├┐　 ┷　 ｜
　　　　　　　　R1 R2　　　　R1
　　　　　　　　 ┷┷　　　　 ┷
　　　　　　切断で Vf1’と Vf2’は完全別個。

　余談；
　１項；
本来は「帰還が掛かってる状態の対象物」を読み解く力を養成する所なので、1項は言わば自転車の補助輪です。この論法が正攻法だとか 現実のシステムでも常に補助輪が用意されてるはずだとは決して思わないでください、帰還routeは１本だけとは限りません。　あなたは「なぜこうするのか」の意味づけを欲するようなので話を工夫してみました。
（なので Remembering that H is defined as the gain from the output back to the input mixing variable, vf,‥とはちょっとニュアンスが違ってしまったかもです。）

　２項；
あなたの補足を読んで、R1R2の直列並列の理由を「どうやってオープンループ等価回路から‥」に求めてるのだと分かって、あ、自分も最初はそうだったかも?と思い当たってこの項を書きました。　繰り返しますが、オープンループ等価回路でのR1やR2はナマミの姿ではありません、モデル化されたZiやZoです。２カ所の役職を兼務してます。（基本を釈迦に説法だったらごめんなさいです。）

　４項；
ここ重要です、私の説明をスルスル読んだだけでは身に付かない所なので 自分で別構成をあれこれ書いて見てください、例えば、最初に「素のA」だけに入ってその後ろに「分圧ブロックＪ」、「分圧ブロックＫ」とつながってる構成を書いて見ると、トータルのゲインは AJK で合ってますが Ri が2カ所に居ますね、標準構成の他に余計な構成物が必要ということです。そうやっていくと、図の構成しかないことが分かるはずです、ここ自分で納得しないと身に付きません。接続がクネクネ曲がってることに惑わされずに回路=グラフとして見てください。悟ってしまえばひどく単純な話ですから。
なお、決して実回路がどうとか考えないように。

　 No9の補足；
M2のrdでしょうか、読んだ限りでは 全体の理解には関係ない（どうやら後で付け加えたような）ですし、これを保留にして全体を理解してから改めて立ち戻れば文意が解読できると思います。　その祭、rdを姑息に突っ込もうとしないで（慣れればできますが）、作法を身に着けるつもりで rdが参加すればどこのモデルがどうなるか‥で追ってください。
その祭、心しておくべきは「実回路が主導権を持った世界ではない、2項のモデル図が主導権を持っており、実回路はそれを忠実にいわば「実モデル化」する立場だ」です。

お礼

回答ありがとうございます．記述の美しさ，説明の詳しさ尊敬に値します．感激です！

A)
１．のように素のアンプと逆L型の減衰器の部分を別々にしておいてからドッキングするという考え方は非常に分かりやすいです．『減衰器の部分だけ取り出してそこを鳳・テブナンの等価回路で置き換えてから入れ直す』と考えるともやもやしてた曖昧さが結構解けた気がします．なぜH=R1/(R1+R2)になるかも理解できます．vf1',vf2'の部分はこの取り出した部分であって素のアンプとは独立して考えると考えればいいような気がするのですが，そういうことでいいでしょうか？僕が理解力のなさのため勘違いして理解していなければいいのですがf^^;

B)
>４項；
>ここ重要です、私の説明をスルスル読んだだけでは身
>に付かない所なので 自分で別構成をあれこれ書いて見>てください、例えば、最初に「素のA」だけに入ってそ>の後ろに「分圧ブロックＪ」、「分圧ブロックＫ」と
>つながってる構成を書いて見ると、トータルのゲイン
>は AJK で合ってますが Ri が2カ所に居ますね、標準
>構成の他に余計な構成物が必要ということです。
例えば，No.211のような構成を作ってみたのですが，一度見ていただけますか？TeleskopeさんはJ→Kの順番でおっしゃられましたが，実際に作ってみると素のアンプのRoは位置を変えれないと思うので，K→Jの順番で作りましたがいいのでしょうか？Teleskopeさんが意図されていることと僕の理解は一致しているでしょうか？

C)テキストはやはり"In this case, RHi is equal to R2."となっておりRHi=R2を主張していますが，僕はTeleskopeさんの理論の方がすんなり受け入れられるし，理論的な面から見てRHi=R1//R2であるはずだと思うのですが，これはおそらく著者が勘違いしているのではないかと思うのですが，どう思われますか？

補足

No.211のブロック図では
K = 分圧比 = RHo/(Ro+RHo)
と定義しています．
#8の回答で
>K = 分圧比 = Ro/(Ro+RHo)
と定義されていましたが，おそらくミスだと思うので，勝手に変更させて頂きました．

回答No.1

apolo0

>単純に求められるのか

とありますが、なにも求められておりません。これは、オープンループゲインとクローズドループゲインの定義そのものであるとおもいます。

もう一度、よく見直されたらよろしいかと思います。

お礼

回答ありがとうございました．