微分 や 積分の構造を最も一般化したいのですが

質問

多様体の微分や シグマ加法族などがありますが
代数的構造 位相的構造から捉えなおしてもいいのではと思いましたので

回答No.2

jmh

「量子的な微分・積分（ISBN4-431-71090-6）」という本は、どうですか？

お礼

貴重なご回答ありがとうございます。
本の内容などには正直疎いのですが、
デルタ関数の積分や超関数についてのことなどを指しているのでしょうか？
このような観点からも微積分の定義を拡張する一つの手法となりえると思いました。また、これは、代数的法則を帰納させた形式的な拡張と捉えることができるように思えます。
また、積分や微分の定義を拡張するさえにおいても、その本質や核となる部分は残す必要があるように思いました。
でなければ、もはや拡張されたものが積分や微分と認識すべきものではなくなると思うからです。
また、これまでの歴史を振り返っても積分や微分は、その必要性に応じて、定義の拡張を迫られてきたのだと思います。
ここでは、積分や微分の本質を見極め、一気に一般的なレベルで積分や微分を定義したいと試みてみました。
それによって、台集合の差異を一々考慮せずに、微積分が取り扱えるようになると一応の成果も得られるのではないかと思います。

回答No.1

kaitaradou

素人のでたらめかと思いますが、私はある関数を挟んで導関数と原始関数が存在することと人間の精神が精神の産物である永遠という概念と肉体という物質に挟まれて存在することがそっくりに思うことがあります。構造というから何かに似ていないといけないかとも思っているのですが。

補足

ありがとうございます。
貴殿 の意見を参照して、私にとっては、今一つ理解に苦しむ考え方です。 分かるような曖昧さもあるような感じですが、
そして、たしかに 素人さん的または、哲学者的かもしれませんが、ナイスアイデアなご意見に思えます。
素人の純真無垢な感性も時として新鮮な知性を生み出すものとその重要性を認識したいと思っています。
また、貴殿 の意見を参照している限り 高校数学における微積の理解に立っていると思います。
それは、それでいいのですが、
ただ、大学数学において、微積の概念はより一般化されており、元来 微分と積分は別個に定められる概念として定義されています。
そして、特殊な場合(例えば、1変数の場合など)に 微分と積分が逆演算の関係になるという関連を有することが示されています。
これからも、貴重なご思慮とご意見を発揮してください