微分構造の入らない位相多様体

質問

微分構造の入らない位相多様体ってのは存在するのでしょうか。

回答No.5

noname#199771 · ベストアンサー

とりあえずこんなの読んでみたら？

I. Tamura, 8-manifolds admitting no differentiable structure, J. Math. Soc. Japan,
13 (1961), 377-382.

参考URL：

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/tamura1.pdf

お礼

ありがとうございます！
参考文献付きで、かなり難しそうですが、面白そうです。
プリントアウトして読んでみようと思います。

回答No.4

noname#199771

＞Mには微分構造が入りますよね。

「微分構造」をどういう意味で言ってるの？
#2はC^0＼C^1の例だけど。

座標近傍系を無視したいなら、
http://okwave.jp/qa/q8131173.html
と同じで無意味な問いに見える。

補足

調べてみたのですが、
http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/tayo2004/note1.pdf
の４Pに書いてあるドナルドソンの結果はどのようにとらえたらいいのでしょうか。

回答No.3

alice_44

「滑らかな」を書き落とした
ってこと？

回答No.2

noname#199771

こういうことを聞いてる？

↓

Mを開区間(0,1)
M上の関数φ,ψを
φ(t)=t(t∈M)
ψ(t)=t/2(0<t≦1/2), (3t-1)/2(1/2≦t<1)
としてφ,ψを含む座標近傍系を考える。

補足

回答、ありがとうございます。

意味がよくわからないのですが。
Mには微分構造が入りますよね。

回答No.1

alice_44

「微分構造が入る」「入らない」とは、どういう意味だろうか？
「多様体 M に多様体 T の微分構造が入る」「入らない」とは、
M と T が微分同相だとか、そうでないとかいう意味。
多様体を微分同相という同値関係で類別している訳で、
相手無しに「多様体 M に微分構造が入る」「入らない」という
言葉の意味が解らない。
任意の多様体は、それ自体と微分同相だから、何らかの微分構造は
常に入っている と思うけどな。

脱線するが、この質問には、「濃度を持たない集合はありますか？」
とか、いろいろバリエーションがありそう。

補足

回答ありがとうございます。

例えば複素構造は入らないが、微分構造の入る多様体は存在しますよね。
それと同じ意味の単純な質問です。
微分構造とは座標変換が微分可能ということを意味します。
もし位相多様体に常に微分構造が入るのであれば、位相多様体などというものを定義する必要はないのではないでしょうか。