微分の一般的な定義は?

質問

識者の皆様よろしくお願い致します。

微分のより一般的な定義を知りたく思っております。

距離空間⊂正規空間⊂…⊂位相空間

と空間は拡張できますが、微分の定義は何処まで拡張できるのでしょうか?
また、その時の定義を具体的にお教え下さい。

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

個人的意見です。
　自分は微分とは「局所線形化」、つまり「局所比例」の事だと思っています。そうなるとやはり、距離構造（計量）がないとつらいので、微分は距離空間までかな、というイメージです。じっさい微分多様体では、非常に無理して距離空間との関連を付けてる気がします。ただし距離空間は、ふつうに考えられてるより、ずっと一般的なものだと思えます。

お礼

どうも有り難うございます。
お陰様でてとても参考になりました。