３問ほど教えてください。

質問

現在中学２年生の数学を家庭教師でしております。
私は数学がかなり不得意でして、もう当時の記憶が全くなく、お恥ずかしい話解き方さえ、思い出せず、答えがないので困っています。こんな奴が家庭教師などする資格がないとおっしゃるのはごもっともなのですが、
友達に数学が得意な人がいないので、以下の３つの問題について分かりやすく教えてください！

１、２％の食塩水と５％の食塩水を混ぜて３％の食塩水を３００ｇ作りたい。２％の食塩水と５％の食塩水をそれぞれ何ｇずつ混ぜればよいか。

２、Ａ町から峠を越えてＢ町に行くのに２時間３０分かかり、同じ道を帰るのに２時間１０分かかった。
行きも帰りも上りは毎時２ｋｍ、下りは毎時６ｋｍの速さで歩いた。Ａ町から峠まで、峠からＢ町までの道のりをそれぞれ求めよ。

３、１つの内角の大きさと外角の大きさの比が５：１になる正多角形は何角形か。

の３つです。どうぞよろしくお願いいたします・

回答No.3

hisa-katsura · ベストアンサー

私も家庭教師です。お互いがんばりましょう。
では回答します。いちお連立方程式の分野みたいなので、連立方程式を使用して解いてあります。

１．
２％の食塩水の質量をｘ、５％の食塩水の質量をｙとする。

x + y = 300　・・・(1)
(2x/100) + (5y/100) = (3*300)/100　・・・(2)

(1)合計の食塩水の質量は３００ｇだから
(2)２％の食塩水ｘｇとと５％の食塩水ｙｇを足して、３％の食塩水３００ｇ作るから。あとはこの連立方程式を解くとｘ＝２００、ｙ＝１００となります。

２．
A町から峠までの距離をｘ、峠からB町までの距離をｙとする。

x/2 + y/6 = 2.5 ・・・(1)
x/6 + y/2 = 13/6 ・・・(2)

(1)時間＝距離/速さの公式を使うと、行きはA町から峠までかかる時間は x/2、峠からB町までかかる時間は y/6で、それを合計すると2時間半かかる。（2時間半＝150分/60分＝2.5）

(2)時間＝距離/速さの公式を使うと、帰りはB町から峠までかかる時間は y/2、峠からA町までかかる時間は x/6で、それを合計すると2時間10分かかる。（2時間10分＝130分/60分＝13/6）

この連立方程式を解くと、ｘ＝４、ｙ＝３となる。

３．
ひとつの内角をｘ、ひとつの外角をｙとする。

ｘ：ｙ＝５：１より
ｘ＝５ｙ
　↓
ｘ－５ｙ＝０　・・・(1)

正多角形のひとつの内角とひとつの外角の和は180°になる性質を使うと、
ｘ＋ｙ＝１８０　・・・(2)

(1)、(2)を連立させて解くとｘ＝１５０、ｙ＝３０となる。

正多角形の内角の和は 180(n-2)で、ひとつの内角は
{180(n-2)}/n となりこの場合は{180(n-2)}/n＝150である。この方程式を解くとn＝１２となり、答えは１２角形である。

ではがんばりましょうねー

回答No.7

hinebot

１，２については充分に回答がありますので解説不要でしょう。
（なお、#1さんの問２の式は、単位を揃え忘れています。#6さんの仰るように、まず、単位を揃えることを教えましょう。単位の揃え方によっては、別解もありえます。今回の問題は、皆さんのように時速と時間に統一した方が計算が楽ですが、分速と分に統一する方法もあるという意味です。）

３について、内角と外角を求めてから、正ｎ角形のｎを求めるのに、「外角の和」を使っている方が多いようですが、きちんと理屈込みで教えるなら、#3さんのように「内角の和」を使う方が良いと思います。

内角の和＝180(n-2)　であることの説明。
正ｎ角形の１つの頂点から引ける対角線は、両隣の頂点以外のn-3本引けて、この対角線によりn-2個の三角形に分けることができる。
（図を書いてみれば分かります。）
三角形の内角の和は 180°なので、ｎ角形の内角の和は
180×(n-2)=180(n-2)
となります。

なお、外角の和＝360°　であることの説明は、上記内角の和から計算できます。

１つの頂点における外角と内角の和は180°
よって、全ての外角と内角の和は 180n
外角の和
＝（全ての外角と内角の和）－（内角の和）
＝180n -180(n-2) = 180×2 = 360°
ということです。

回答No.6

sawayakaimai

１　xを２％食塩水,yを５％食塩水の重量とする。
　　（食塩水の量は）x+y=300
　　（食塩の量は）　0.02x+0.05y=0.03*300
　　この２つの式を解くとx=200[g],y=100[g]

２　距離＝速さ×時間
　　xを峠までの距離、yを峠からの距離とする。
　　ここでは時間について考えて下さい。
　　（行き）x[km]/2[km/時]+y[km]/6[km/時]=150/60[時間]
　　（帰り）x[km]/6[km/時]+y[km]/2[km/時]=130/60[時間]
　※かかった時間については分数に変換しておきます。１時間単位なので、１分は1/60時間になります。この手の問題は「時」「分」「秒」や「km」「m」「cm」を統一させた式を作ってから計算すると失敗がありません。　
　これを解くとx=4[km],y=3[km]となります。

３　まずこれを理解して下さい。図に描くと解りやすいと思います。
　　外角＋内角＝１８０°
　　正ｎ角形×外角＝３６０°

　　これを踏まえて、内角と外角の比は５：１だから
　　外角の角度は
5:1=(180-x):x　より、x=30°
　　正ｎ角形＝360/30=12
n=12[角形]

理解していただけましたか？
解らない場合は図に描いてみてください。イメージした方が解りやすいと思います。
教える者は教わる者よりも努力が必要（教えることは難しい）であると言われています。頑張って下さい。

回答No.5

hijyousyudan

１．２％食塩水の量をＸ、５％食塩水の量をＹとすると、
　　Ｘ　＋　Ｙ　＝　３００
　　塩の量を考えると、
　　０．０２Ｘ　＋　０．０５Ｙ　＝　９　
　　この連立方程式を解けば答えが出ます。

２．Ａ町から見て上りの距離をＸ、下りの距離をＹ。
　　Ｘ／２　＋　Ｙ／６　＝　２＋１／２
　　Ｘ／６　＋　Ｙ／２　＝　２＋１／６
　　この連立方程式を解けば答えが出ます。

３．内角の大きさと外角の大きさの比が５：１になる。
　　つまりは、３６０度を５：１に分ける訳ですね。
　　答えはお察しの通りです。

回答No.4

jurarumin

１．２％の食塩水Ｘｇ、５％の食塩水Ｙｇを混ぜると３００ｇの食塩水になりますので
Ｘ＋Ｙ＝３００　となります。

また、２％の食塩水Ｘｇと，５％の食塩水Ｙｇを混ぜて，３％の食塩水３００ｇができるとすれば
食塩の量は、２Ｘ÷１００＋５Ｙ÷１００＝３×３００÷１００
つまり、２Ｘ＋５Ｙ＝９００となります。

Ｘ＋Ｙ＝３００
２Ｘ＋５Ｙ＝９００　を解けば回答となります。

２．Ａ町から峠までをＸＫｍ、峠からＢ町までをＹＫｍとする。
Ａ町から峠までは、Ｘ/２時間、峠からＢ町まではＹ/６時間かかるので、
Ｘ/２＋Ｙ/６＝２＋３０/６０となります。
同じように、Ｂ町から峠、峠からＡ町を考えると
Ｙ/２＋Ｘ/６＝２＋１０/６０となります。
この連立方程式をを解けば回答となります。

３．内角と外角の合計は１８０°で５：１なので（１８０/６）×５から内角の確度は、１５０°、外角３０°と求められます。
外角を利用して、３６０÷３０＝１２
答えは、正12角形

回答No.2

mitochan1975

<1>
２％の食塩水を Xｇ、５％の食塩水を Yｇとする。
X+Y=300
0.02X+0.05Y=0.03*300
この連立方程式を解けば答えです。

＜説明＞
第一式は食塩水の量についての式
第二式は食塩水に含まれる食塩の量についての式

<2>
Ａ町から峠までを Xｋｍ、峠からＢ町までを Yｋｍとする。
X/2+Y/6=2+1/2
X/6+Y/2=2+1/6

この連立方程式を解けば答えです。
＜説明＞
距離÷時速で時間です。○/●は分数で、○÷●です。
第一式、第二式ともに、Ａ～峠、峠～Ｂまでの時間の合計の式です。
2時間30分は、2+30/60→2+1/2としています。2時間10分も同様です。

<3>
180*1/6=30
360/30=12
正十二角形

＜説明＞
一内角＋一外角=180度から、180度を５：１に分けます。
外角はひとつで30度になります。
外角の和は360度になりますから、30度で割って12角です。

回答No.1

WWolf

1.２%の食塩水をｘ、５％の食塩水をｙとし
ｘ+ｙ＝300　---　食塩水の合計
2/100*ｘ+5/100*ｙ＝3/100*（ｘ+ｙ）　---塩の合計

2.のぼりｘｋｍくだりｙｋｍとする
ｘ/2+ｙ/6＝150
ｘ/6+ｙ/2＝130

3.ｎ角形とする。内閣＋外郭＝180で5：1
180/ｎ*（1+5）＝180

不得意といってもこれが解けないなら家庭教師はどうかと思いますが・・・