ド・モアブルの定理について

質問

(cos θ + i sin θ)^n = cos nθ + i sin nθ
nが整数の場合は成り立ちますが、実数の場合はこの式は成り立つのでしょうか？
もし、成り立つのであれば、どのように証明すればよいのでしょうか？
証明が載っているサイトなどがありましたら、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

osamuy · ベストアンサー

オイラーの式
cos θ + i sin θ = e^iθ ※^は冪乗を表す。

と指数の法則 (e^a)^b=e^(ab)をくみあわせるんじゃなかったかな。
もっと直裁的な証明法だったような気もしますが。

お礼

御回答ありがとうございました。

回答No.4

noname#64223

「博士の愛した数式」
のオイラーの公式です。
証明も書いてあります。

マクローリン展開を使うと、きれいに証明できます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

お礼

御回答ありがとうございました。

回答No.3

kabaokaba

複素数の有理数乗はどうやって定義されるでしょうか？
一個に確定するでしょうか？

お礼

御回答ありがとうございました。

回答No.2

hugen

n=1/2 , θ=3π

お礼

御回答ありがとうございました。