複素数平面の問題です・・・

質問

こんばんわ。かなりの間数学を離れていたのですが、すこしさらっと復習しなければならなくて、理解できない問題にぶつかりました。
Z=COSθ＋iSINθ（0°≦θ≦360°）のとき
｜ｚ＋１/ｉｚ｜（絶対値）の最小値をもとめよ。
という問題なのですが、解答で
z=COSθ+iSINθとすると、｜z+1/iz|=|iz2（２乗)+1/iz|＝｜iz2+１|
というようになっていましたが、なぜ３つ目につながるのかが分かりません。分母のizはどこへいってしまったのでしょう。

回答No.1

kakkysan · ベストアンサー

Ｚの２乗を　Ｚ^2　の様に表す事にします
２つ目の式はＯＫですね
|(iz^2+1)/iz|＝|iz^2+1|/|iz|
ここで|i|=1、|z|=1　であり、また|iz|=|i||z|=1
ですから、３つ目の分母がなくなったのです（分母が１となり、省略された）

おわかりにならない所があれば補足します。
また次の諸公式をご確認下さい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

お礼

早速ありがとうございます。本当に基礎の基ですね！！ああ、もう何年も前のことですっかり忘れていました・・・。当時も苦手だったこともありますし。
つまり半径１の円で考えればよいのですね。

回答No.2

zk43

z=cosθ+isinθということは｜z｜=1です。（複素平面で見ると、
原点を中心とする半径１の円周上の点）
したがって、｜iz｜=｜i｜×｜z｜=1×1=1なので、1で割っているとい
うことで、消えたのです。

複素数の絶対値は大丈夫ですか？

お礼

ありがとうございました。すっかり忘れていました。本当４年間くらいノータッチだったので。基礎をざっと復習しなければならないのでがんばります。