相関のある２項分布の記述

質問

他変量正規分布にあるみたいに、
相関のある２項分布の同時分布関数の定式化ってなされていますか？

一つ一つが２項分布に従う場合にそれぞれある相関を持って
分布するような系を考えているのですが、どのように記述してよいのやら。。

回答No.1

junneko · ベストアンサー

まったく自信ありませんが…
まず、どのような相関をお考えでしょうか？
２変量の場合で考えると、試行がどのような方法で行われるかという仮定で変わってきますよね。

例えば、いくつか考えてみると

・ N回の試行がペアで同時に行われる。
つまり(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)についてそれぞれ個々の生起確率が定められている。1=生起したという意味

・ N回の試行がペアで行われるが(A,B)のA側がまず試行される。B側の生起確率はA側の生起状態によって定まる

・ まずN回の試行が(A,B)のA側で行われる。B側はA側で何度生起したか(n1)によって個々の生起確率p2(n1)が定まる。B側はその後生確率p2(n1)でN回の試行が行われる。
この場合だと、n1によってB側の条件付き確率は
P2(n2|n1)=C(N,n2)*p2(n1)^n2*(1-p2(n1))^(N-n2)
ですから、同時分布は単純に
P1(n1)=C(N,n1)*p1^n1*(1-p1)^(N-n1)
との積で表されます(多分)。

上の二つの仮定についてはややこしそうです。

お礼

ありがとうございます。
これを読んで、どうやら2項分布で考えることが難しい系ではないかと考えました。

すいませんでした。ありがとうございました。