複素数と実数が混在するように見える式について

質問

時系列解析で、自己相関係数のフーリエ変換がパワースペクトルになるというウィナーキンチンの関係というものがあります。その式では複素数が含まれているので、実数を入力として複素数が含まれている式で計算された出力結果は普通は複素数ということになります。しかし、自己相関係数は実数の系列で、パワースペクトルも実数になると思います（実部と虚部の２乗和なので）。実数に複素数を絡ませて変換して出てきたものが実数になるということになってしまいます。ここが理解できないのですが、どのように考えていくのでしょうか。絶対に虚部がゼロになるから、ということなのでしょうか。
一般にFFTによるスペクトル変換では実数列は複素数の実部にあてて変換する（例えば虚部はゼロにしておくとか）ので複素数から複素数を入出力するということで理解できます。

実際にプログラムでの処理を考えているので概念的な説明だけでは実装することできません。
なお、私は常に標準的なFFTでフーリエ変換しているので複素数での入出力ということなので実数となる系列では先に進めないという感じなのですが。もし出力が実数ということになったとき実部がそれ、虚部がそれ、実部と虚部の２乗和がそれ、というのならわかるのですが。

よろしくお願いします。

回答No.2

kiyos06

>実数A=∫複素数(チェック)実数B dωという式はどう考えればいいでしょうか。
10)複素数は何を表していますか?
10.1)チェックとは何ですか?
11)自己相関係数(実数A)は、何と何のどういう相関を表したいのですか?

参考URL：

http://qanda.rakuten.ne.jp/profile/answer/history/u946114.html#tabs

回答No.1

kiyos06

>絶対に虚部がゼロになるから、ということなのでしょうか。
!)微分方程式等の物理現象を表すもの
1.1)実数入力であれば実数出力
1.2)複素数入力であれば複素数出力

>FFTでフーリエ変換しているので複素数での入出力ということなので実数となる系列では先に進めない
2)フーリエ変換等の数学的なもの
2.1)フーリエ変換は、大きさと位相を複素数で表している。
2.2)位相のずれがどうでもよく、大きさのみであれば入力も出力も、実部虚部自乗和ルート
2.3)入力が実数であれば、出力の実数部が同相分・虚数部が直角相分

参考URL：

http://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n296821

お礼

回答有り難うございます。

実数A＝∫複素数(チェック)実数B dω　という式はどう考えればいいでしょうか。

ここで、実数Aは自己相関係数、実数Bはパワースペクトル(実部^2+虚部^2)となっています。自己相関係数が複素数なら納得できますが、自己相関係数は実数関数だと思いますが。パワースペクトルは実数ですね。