対応あるｔ検定について

質問

対応あるｔ検定について，
「同一群に同一人のサンプルが複数含まれているような場合に二標本ｔ検定を行うのも誤り。」という記述を
見つけたのですが，この場合にはどのような方法を用い
るのが適切なのでしょうか．

ご存知の方ご教授ください．

http://www.h5.dion.ne.jp/~ge3j-ari/stat/dokuri.html

回答No.2

selfer · ベストアンサー

再度登場です．

＞（各参加者で２条件を２回ずつ測定しています）
＞　甲条件：Ａ(1)，Ａ(2)，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，．．
＞　乙条件：Ａ(3)，Ａ(4)，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，．．

「同数の繰り返し」の実験計画をされているのですか．つまり，それぞれの参加者は「甲条件１回目」「好条件２回目」「乙条件１回目」「乙条件２回目」の４回を経験されているわけですね？
すると，甲／乙条件の要因と，１／２回目の要因の，二要因のデータと見なすことができます．

甲条件
　１回目：Ａ(1)，Ｂ(1)，Ｃ(1)，……
　２回目：Ａ(2)，Ｂ(2)，Ｃ(2)，……
乙条件
　１回目：Ａ(3)，Ｂ(3)，Ｃ(3)，……
　２回目：Ａ(4)，Ｂ(4)，Ｃ(4)，……

…のように，データを再配置して下さい．このような形のデータを分析する場合には，分散分析を行うことによって分析をすることができると思います．
分散分析にも要因数や，その要因の「対応なし／あり」により具体的な計算方法が違いますが，今回の場合であれば，「対応あり」×「対応あり」の二要因分散分析（二要因とも対応がある場合の二要因分散分析の意味です）としての分散分析の計算法を参考にしてもらえればよいと思います．

手計算をするのならば，『心理学のためのデータ解析テクニカルブック』を参照して下さい．この本には，三要因分散分析までの計算法が網羅されております．

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4762801313/qid%3D1098963058/t/249-5207070-5217121

お礼

再びご回答ありがとうございます．

なるほど，１／２回目も要因として考えて分散分析を行えば良いのですね！
回数も要因にできるということを考えていませんでした．

どうもありがとうございました！

回答No.1

selfer

こんにちは．

同一群に同一人のサンプルが複数含まれているような場合というのは…

甲群：Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｄ，Ｅ
乙群：Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ，Ｋ，Ｌ
※Ａ～Ｌは全て実験参加者の名前

…ということでしょうか？　上記の場合であれば，甲群に「Ｂ」が二回，「Ｄ」が二回，測定されています．
基本的には，同一参加者のデータは一回だけしか測定してはならず，仮に繰り返す場合には，参加者全員に同じ回数だけ繰り返し測定を行わなければなりません（そして「繰り返し要因」として計算上特別な扱いをする必要があります）．
このような測定の約束事があるため，「同一群に同一人のサンプルが複数含まれている」ことそのものがおかしな状態と考えられます．多くの場合は，そのようなおかしな手続きによるデータは認められず，もう一度データを再収集することを求められると思います．

どうしても，そのデータを活用するのであれば，参加者要因を組み込んだ計算をしなければならず，その計算はｔ検定ではなく，その拡張版である，いわゆる分散分析で対応しなければならないと思われます．しかし，分散分析であっても，通常は，同一参加者には全員等しく「同数回」繰り返し測定しているという前提条件が必要となります．そのため，質問の変則的なデータの場合では，通常の分散分析では対応できません．

おそらくは回帰分析を使って，参加者要因を組み込んだ形の要因分析で対応するのかもしれませんが，果たしてそのような分析法が認められるかどうかは不明です．

補足

ご回答ありがとうございます！

説明が不十分で申し訳ありませんでした．
参加者全員に同じ回数だけ繰り返し測定は行っております．
例で示しますと，下記のような測定になっております．
（各参加者で２条件を２回ずつ測定しています）

甲条件：Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，．．
乙条件：Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，．．

この場合，「繰り返し要因」として計算上特別な扱いをするということですが，具体的にどのような方法が必要なのでしょうか？
度々申し訳ありません．よろしくお願いします．