統計学（離散型確率変数）の問題文の意味

質問

独学で数学を勉強しています。
問題が解けないというより、問題の意味が読み取れなくて困っています。問題の意味を解説していただけないでしょうか。

離散型確率変数X,Yの分布はP(X=xi)=pi(i=1,2),
P(Y=yj)=qj(j=1,2)である。
※ここまでは理解できてます。

P(X=xi,Y=yj)=rij(i,j=1,2)とするとき、
ri1+ri2=pi, r1j+r2j=qj(i,j=1,2)が成立することを示せ。

※バカな質問かもしれませんが、このときの"r"って相関係数のrとは違いますよね？
このri1,ri2,r1j,r2jというのが何を表しているのか理解できません。
どなたか、解説していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.3

noname#8027 · ベストアンサー

つまり、
Ｐ（X=x1）＝p1
Ｐ（X=x2）＝p2

Ｐ（Y=y1）＝q1
Ｐ（Y=y2）＝q2　である。

Ｐ（X=x1,Y=y1）＝r11
Ｐ（X=x1,Y=y2）＝r12
Ｐ（X=x2,Y=y1）＝r21
Ｐ（X=x2,Y=y2）＝r22　とするとき、

r11＋r12＝p1
r21＋r22＝p2
r11＋r21＝q1
r12＋r22＝q2　が成立することを示せ。

という意味です。i=1,2 は、i=1の時も、i=2の時も両方成り立つということです。

ちなみに、ｒは、p,qときたので続きの文字としてrとしただけでしょう。

お礼

＞PHDRさま
すごく丁寧な回答ありがとうございます。
i=1,2をどう取り扱えばいいのかですごく混乱していたようです。
でも、普通にi=1のときとi=2のときの両方を証明して、ri1 + ri2 = piを証明すればいいっていうことだったんですね。
本当にありがとうございました。
あとは、自分でやってみます。

みなさん、本当にありがとうございました！

回答No.2

Rossana

>xiっていうのは、「iは１か２」という意味でとらえて>いいのでしょうか、それとも「iは１と２」という意味>でとらえたほうがいいのでしょうか？
xiというのはi=1に固定かi=2に固定という意味で，どちらか一方に固定したものと考えて下さい．ですから「iは1か2」という意味です。

>相関係数はやはり関係なさそうですね…。
その通り全く関係ありません．
rij＝P(X=xi,Y=yj)
です．

お礼

＞Rossanaさま
回答ありがとうございます。
初歩的な質問で本当にすみません。
あとは、自分でやってみますね！

回答No.1

Ryou29

相関係数を今勉強しているのですか？独学は大変ですね。頑張って下さい。相関係数の事は今忘れましょう。定義は

　ri1 = P(X=xi,Y=y1), ri2 = P(X=xi,Y=y2),
r1j = P(X=x1,Y=yj), r2j = P(X=x2,Y=yj),

ということで、r1jでしたら、確率変数Xの値がxiで、かつ、Yの値がy1である確率。（変）数xi,y1と確率変数X,Yが入ってきているので、高校の数学より概念が複雑ですよね。

補足

回答ありがとうございます。
すみません、少し言葉が足りなかったようです。

ri1=P(X=xi,Y=y1)…っていうのも理解できたんです。
ですが、xiかつy1っていうのが理解できないんです。
x1かつy1…というかたちだったら理解できるのですが…。xiっていうのは、「iは１か２」という意味でとらえていいのでしょうか、それとも「iは１と２」という意味でとらえたほうがいいのでしょうか？

相関係数はやはり関係なさそうですね…。
ついこの間、勉強したばかりだったので、統計学ではrがきたら相関係数と考えるのかな？という強迫観念にとらわれてしまいました。