光の反射問題

質問

以下の問題が解けません。ご存じの方回答お願いいたします。

図2（a）のように直方体のガラス板G1の上面の左端Aから右端Bの向きへ距離D離れた位置に、厚さhの不透明な直方体の平行薄膜gを密着させたガラス板G2を作成してgの辺に沿ってx、y軸をG2の上にとる。図２（ｂ）のようにガラス板ＧとＧ２の左端Ａを接触させ、Ｇがgの左端（ｘ＝０の位置）に接触するように傾けておく。さらに楔形の隙間の一部ｘ＜0、ｙ＞０を屈折ｎの媒質で満たす。

Ｇ２に垂直に空気中での波長がλの光を（i）上からあてて上から見ると、原点Oの近くでは図２（ｃ）のように暗線の縞模様が観測された。ここで（i)ｙ＜０　　(ⅱ）ｘ≧0、ｙ＞０（ⅲ）ｘ＜０、ｙ＞０の領域に描かれた線は図2（ｂ）の光の反射（i）,（ⅱ）,（ⅲ）により生じた暗線を示す概略図である。

（１）光の反射（i）あるいは（ⅱ）による暗線の間隔ｗをＤ、ｈ、λを用いて表わすとどのような式になるか。
（２）屈折率ｎの媒質での光の波長はいくらか
（３）光の反射（ⅲ）による隣り合う暗線の間隔をｗ‘をｗとｎを用いて表わすとどのような式になるか。
（４）光の反射（ⅱ）による暗線の位置は、同じ経路差の（ⅰ）による暗線の位置に対して
　　どの向きに移動するか。正しいものを次のうちから選び、記号で答えよ。また、その
　　移動距離をＤを用いて表わすとどのような式になるか。
　（ア）＋　ⅹ方向に移動する。
　（ィ）－　ⅹ方向に移動する。

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

ご相談の内容について、お答えいたします。

1. 暗線の間隔 \(w\) について:
光の反射による干渉パターンの間隔 \(w\) は、薄膜干渉の一般的な原理に基づいて計算できます。ガラス板に対する光路差を考慮すると、次のように表せます。
\[
w = \frac{\lambda}{2n} \left(\frac{D}{h}\right)
\]
ここで、\(\lambda\) は波長、\(n\) は屈折率、\(D\) は光路の距離、\(h\) は薄膜の厚さです。

2. 屈折率 \(n\) の媒質での光の波長:
媒質中での波長 \(\lambda_n\) は、次のように計算されます。
\[
\lambda_n = \frac{\lambda}{n}
\]
つまり、屈折率 \(n\) により空気中の波長 \(\lambda\) が短縮されます。

3. 反射（ⅲ）による隣り合う暗線の間隔を \(w'\) で表す:
この場合、媒質の屈折率が影響するため、\(w'\) は次のように表されます。
\[
w' = \frac{w}{n}
\]
この関係は屈折率 \(n\) の影響を考慮しています。

4. 暗線の位置の移動方向と移動距離:
反射（ⅱ）による暗線の位置は、同じ経路差の（ⅰ）による暗線の位置と比べて－方向に移動します。選択肢に従うと：
（ィ）－ \(x\) 方向に移動する。
また、その移動距離は \(D/n\) で表せます。

このようにして、光の反射に基づく干渉パターンの性質や影響を理解していただけると思います。何か他に不明点があればお知らせください。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による参考回答です。
有識者からの回答も是非お待ちしています。

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