平行線と面積

質問

こんばんは、どなたか丁寧に教えてください。

AE//DC、AD//BCのとき
△EFCと面積の等しい二つの三角形（△AEF,△BFD）がなぜ等しいのかを説明をお願いします。

回答No.2

Higurashi777 · ベストアンサー

＞cos がわからないのですが教えてもらってもよろしいでしょうか？

三角形EBCと三角形EBDの2つに着目します。
底辺はEBで同一ですよね。
で。辺AEと辺CDは平行ですから、三角形EBCと三角形EBDの高さは辺CDから辺AEに下ろした垂線で、同一の高さになります。
ということは、三角形の面積の公式「底辺ｘ高さ÷2」から三角形EBCと三角形EBDの面積は同一となります。

で、
三角形EFCの面積＝「三角形EBCー三角形EBF」
三角形BFDの面積＝「三角形EBDー三角形EBF」
ですよね。
三角形EBCと三角形EBDの面積は同一ですから、同じEBFを引いた面積も同一になります。
よって三角形EFCの面積＝三角形BFDの面積　になります。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます😊 分かりやすくよく理解できました。 受験に受かるように頑張ります！

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回答No.1

are_2023

△ABF・・・底辺：BF、高さ：cosＢ/AB
△BFD・・・底辺：BF、高さ：cosＢ/AB
ゆえに△ABFと△BFDの面積は等しい
だから
△AEFと△BFDの面積は等しくない、△AEFの方は△BEFの分だけ面積は広い

お礼

説明して下さりありがとうございます。 ただ、cos がわからないのですが教えてもらってもよろしいでしょうか？

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