背理法について

質問

背理法について質問です。「√2+√6は無理数であることを示せ（√2が無理数であることを用いてよい）」という問題で、（1+√3）=m/n（m,nは自然数）のように式変形するやり方は間違ってますか？

回答No.2

kiha181-tubasa

たしかに
m/n（m,nは自然数）
とおいて矛盾を生じさせるのです。この発想は間違っていません。
しかし
「√2が無理数であることを用いてよい」
という条件を使うためには，√2が登場する論理展開をする必要があります。
ですから，ご質問のように
（1+√3）=m/n（m,nは自然数）
では，√2は登場しませんね。

そこで，
「√2+√6が有理数であると仮定すると
√2+√6=m/n（m,nは自然数）
とおける」
から（平方しても√2が現れるように）
√6=m/n-√2
として，両辺を平方してみたらいかがですか。√2だけが残りますね。
（以下の計算は略します）

回答No.1

f272

その後にどういう論理展開をするつもりですか?それによって間違いとも正解とも言えません。