背理法の問題です

質問

nが自然数のとき、√n、√(n+1)、√(n+2)のうち少なくとも2つは無理数であることを示せ

この問題を解いて頂きたいです よろしくお願いします

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

整数の平方根が有理数になるのは、その整数が平方数の時だけで、連続する３整数の中に平方数が２つ以上含まれることはないため、連続する３自然数の平方根は、そのうち少なくとも２つが無理数となる。
という論法ではいかがでしょうか。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

stomachman

まずは「任意の自然数nについて、√nが有理数ならば√nは自然数である」ということを証明する。（「√2が有理数でないこと」の証明と同様に。）あとはNo.1でいいんじゃない？

お礼

ありがとうございます