数学の問題

質問

数学の問題について質問です
内容まで書いていただけると嬉しいです
よろしくお願いします

回答No.1

kiha181-tubasa · ベストアンサー

高校生レベルと判断してお答えします。以下の説明がわからなかったらもう一度教科書を見てください。
ベクトルを使って解けば簡単です。
（１）点Ｐが直線ＢＣ上にある　⇔　ベクトルＢＰがベクトルＢＣの実数倍
を使えば，成分を捉えて３元連立１次方程式を解く計算になります。
（２）点Ｑが平面ＡＢＣ上にある　⇔　ベクトルＡＱがベクトルＡＢとベクトルＡＣの一次結合（ＡＢの実数倍とＡＣの実数倍の和）で表される
を使えば，成分を捉えて３元連立１次方程式を解く計算になります。
（３）実際に外分の図を書いてみましょう。求める点をＲとすると
ＡＲ：ＲＢ＝３：１ですね。すると，その図からＡＢ：ＡＲ＝２：３であることがわかります。つまり
ベクトルＡＲはベクトルＡＢの３／２倍です。
（４）ｙ軸に垂直な平面はｙ＝定数という形になります。平面上のどの点もｙ座標は一定なのですね。これがヒント。
（５）定点（3，－２，０）からの距離が常に２である点の集まりですね。何でしょう。
ヒント：平面図形なら，(x-1)^2+(y+3)^2=9は点(1,-3)を中心とする半径3の円でしたが……。

お礼

理解することができました！
親切にありがとうございました！

回答No.2

gamma1854

｢空間｣に関する基本問題です。分かるまで時間をかけてください。
1) 直線BCの方向ベクトルは(3,-2,1)でありベクトルBPがこれに平行になっています。すなわち、1=3k, y-2=-2k, z-2=k を満たすことが条件です。
2) まず平面ABCの式を求め、その上に点Qが乗っている-->代入する　ということです。
3) 公式に代入するだけです。｢外分｣は、3:(-1) と考えます。
4) (-4,5,6)をとおり、y軸に垂直な平面は、y=b と表されます。
5) 中心(a,b,c)、半径rの球面は、
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2
です。
✳️必ず自分で計算し、さらに疑問があれば聞いてください。