数学 証明

質問

この問題の１番は分かったのですが、２番の問題の解き方が分かりません。教えてくれる方はいますか？

回答No.1

FattyBear · ベストアンサー

まず、ひし形の定義は平行四辺形の中の特別な条件の四辺形です。
「向かい合った２組の 辺が平行な四角形を 平行四辺形という。 辺の長さがすべて等 しい四角形を ひし形という。」
１の問題で線分TSは線分TRと同じ長さであると証明されているのとひし形の定義から線分TRと線分SRも同じ長さとなるはず。
三角形TSRも三角形TSQも合同の正三角形と言えます。
角QTS、角STRも６０度、角QTPも６０度
だから角PTSは１２０度です。

補足

なぜ角QTPも６０度になるといえるのでしょうか...？
教えてくれるとありがたいです...

回答No.3

Higurashi777

四角形QTRSの点Qと点Rの間に補助線を引いて考えます。
四角形QTRSは菱形ですから、菱形の成立条件である「対角線は直行する」から線分QRと線分TSは直交するということになります。
で、四角形QTRSは菱形ですから、菱形の成立条件である「四辺の長さが同一」から、線分QT、TR、RS、SQの長さはすべで同一となります。

で、小問(1)から三角形TRSは線分TR=TSの二等辺三角形ですよね。
ということは、三角形TRSで考えると線分TR=RS=TSと全ての辺の長さが同一となり、三角形TRSは正三角形であることがわかります。
ということは角STRは60度ですよね。
角STRが60度ということは、対角である角ATPも60度。
すなわち角PTSは120度、ということになります。

以上、ご参考まで。

お礼

ありがとうございます！とても分かりやすかったです。

回答No.2

FattyBear

"なぜ角QTPも６０度になるといえるのでしょうか...？"
線分PRは元の長方形の線分CRです。
直線です。だから、しいて言うならば角PTRは１８０度です。
１８０度から角QTS、角STRの６０度２つ分をひいたら６０度です。

お礼

なるほど！ありがとうございます。