算数の問題です！

質問

1から300までの積を3で割り切れなくなるまで割ります。何回割ることができるでしょう。

わからないので教えてください！

回答No.1

runi_NGR · ベストアンサー

間違っていたらごめんなさい。
１４８回です。

解説が難しい・・・・

１×２×３×・・・・・×３００＝？？？？？？？？
って圧倒されますが
「３」で割り切れるのは、３の倍数だけです。
ということで「１００個」です。

ところが、「９」のように、３の倍数でも２回３で割れちゃうものがあります。
これはさらに３つおきにやってきますので「３３個」です。

と、ところが、「２７」のように、３の倍数なのに３回も贅沢に３でわれてしまうものがあります。
これはさらに、さらに３つおきにやってきますので「１１個」です。

と、と、ところが、（ここまでくると根性出すしかない）ご存じ掛け算の９×９＝８１で有名な「８１」は３で４回も割れるすごいものまで出てきます。
これはさらに、さらに、さらに、３つおきにやってきますので「３個」です。

終わりが見えてきた。
と、と、と、ところが、８１の３倍の２４３というやつは、５回も３で割れるというゴッドまで出てきます。
こいつもさらに、さらに、さらに、さらに３つおきにやってくるのですが、３００の範囲内ではこれ「１個」だけです。

ということで
１００＋３３＋１１＋３＋１＝１４８です。

ま、まさか、１×・・・・×３００をかけて電卓で割っていたりしないよね・・・それやっちゃ～おしまいよ。

お礼

とてもわかりやすい解説でした。
ありがとうございます。

回答No.3

asuncion

[]をガウス記号として、
[300/3] + [300/3^2] + [300/3^3] + [300/3^4] + [300/3^5]
を計算すると、
100 + 33 + 11 + 3 + 1
= 148
です。

回答No.2

asuncion

＞ま、まさか、１×・・・・×３００をかけて電卓で割っていたりしないよね

スマホアプリとかならともかく、
一般に市販されている関数電卓において
69!
までは計算できますが、
70!
だと10^100を超え、オーバーフローします。