級数の極限値
次の級数の極限値について、求め方を教えてください。
lim{x→+0,y→1-0}Σ{n=0,∞}y^n*sin((2n+1)x)/(2n+1)
値は x と y の近づき方によって変わるようです。
sin(a)≒a とみなし
与式≒lim{x→+0,y→1-0}Σ{n=0,∞}y^n*x
=lim{x→+0,y→1-0}x/(1-y)
となるかと思ったのですが、与式を計算してみると x/(1-y)=1 の時の値は 0.55 位でした。
※その計算が間違いという可能性もあります。
正しい求め方はどうするのでしょうか？
なお、与式=0.5 とした時の x と y の関係を求めるのが最終目的なんです。
