ベストアンサー 極限と級数 2023/09/04 10:34 この極限の中の等比級数の法則性を数式で教えてください。 画像を拡大する みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (307/582) 2023/09/04 12:31 回答No.1 a[n]=(1/n)^3*(k^(2/3))^3 であることがすぐわかります。これから次のようになります。 lim[n→∞](1/n)*Σ(k/n)^2 =∫[0~1] x^2dx =1/3. 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 等比級数の総和? 等比級数の総和? 添付の写真の数式についてですが、等比級数の総和の式 a(1-r^n)/(1-r)で計算できるかやってみたのですが、どうも同じ式に導けませんでした。どういう計算をしているかお分かりでしょうか? 数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。 数学3の数列の極限 無限級数の問題がわかりません。 無限等比級数{a[n]}がある。無限級数a[2]+a[4]+a[6]+••••は12/5に収束し、無限級数a[3]+a[6]+a[9]••••は24/19に収束する。このとき、{a[n]}の公比は□であり、初項a[1]=□で、無限級数a[1]+a[2]+a[3]+•••••は□に収束する。 わかりません。。 おねがいします！ 級数の極限 タイトルのとおり級数の極限の問題についての質問です。 Σ∞（cos n / n^2) は収束か発散か調べなさいという問題です。-1 =< cos n =< 1を利用してはさみうちかな？と考えているのですが、そのあとの計算ができず、断念。もしよければ、何かヒントをいただけないでしょうか？ 無限級数では 無限級数では 『第n項が0に収束する⇒無限級数が収束する』 は成り立たない。 無限等比級数では 『第n項が0に収束する⇒無限等比級数が収束する』 は成り立つ。 上に書いたことは正しいでしょうか？ 無限級数の極限 無限級数 Σ(k=0→∞)a^(k+3)/2・{1/(k+1)-1/(k+3)} なのですが、 これは、lim(n→∞)1/2Σ(k=0→n)a^(k+3)・{1/(k+1)-1/(k+3)} で、 a^4・a^(k-1)の等比数列部分と、 前後2項づつが残る1/(k+1)-1/(k+3)部分とから成っています。 別々であれば問題ないのですが、双方の積となっている場合の 解法がどうしても浮かびません。 等比X等差であれば、Snに公比を掛けたrSnを考えますが、 この場合はどのように考えればよいでしょうか。 宜しくお願いします。 無限級数と極限の疑問です。 無限級数と極限の疑問です。 例えばx≠0のとき、 lim[x→0]（x^2＋1）＝1 しかし0.000\\\（無限に0）＝0なのになぜこれは成り立つのですか？ 無限等比級数って？ 今、学校の選択授業で無限等比級数について 調べています．．．．．が、なかなかコレがどういう ものなのか理解できません。無限等比級数が何なのか、 教えてください！ 無限級数の問題です。 こんにちわ。えみやんです。 久しぶりに質問させていただきます。 今回は無限級数の問題２題なのですが （１）無限級数 Σ_{ｎ=１}^{∞}〔１/{ｎ(ｎ＋２)}〕 の和を求めてください。 （１）は部分和を出さなければいけないというのは 判るのですがどうしたら良いのか判りません。 （２）ある無限等比級数の和は６で、その級数の各項 の平方を項とする無限等比級数の和は１２です。 もとの級数の初項と公比を求めてください。 （２）は無限等比級数の和の公式を使うのは判るのですが「各項の平方を項とする」という部分がよく判りません それでは、宜しくお願いします。解答お待ちしております。 等比級数についての問題でわからないところがあります 以下の問題です。解答お願いします。 次の等比級数について一般項an、n項までの和Sを求めなさい。また、無限等比級数も求めなさい。 (１)初項2、公比-3/5の等比数列 (２))初項500、公比1/2の等比数列 (３))初項6、公比9/5の等比数列 (４)初項15/8、公比3/7の等比数列 以上です。解答お願いします。 等差級数と等比級数の方程式 等差級数の合計や等比級数の合計を計算するための方程式を教えて頂きたいと思います。例えば１の等差級数で１から１０までの合計は５５になります。もし１から７０までの合計を知るためにはどんな方程式が使えるでしょうか？ また２の等比級数の合計を計算する方程式があれば、自分から例えばN世代前まで過去に遡ると、自分の誕生に関わってきた祖先の数なども計算出来るだろうと思います。もしNが１０とすると１０世代前には１９９２人の男女、全世代では３９８２人の男女のDNAが自分の身体に流れていることになります。そのような計算を簡単に出来る方程式を知りたく思います。 数学III極限 ～無限等比級数～ 無限等比級数の収束、発散について調べ、収束する場合はその和を求めよ。 という問題なのですが解き方を教えてください。 初項と公比も教えてください。(初項と公比だけでもいいので教えてください。) (1) ２－２/３＋２/９－２/２７＋・・・・・・ (２) ２－２＋２－２＋・・・・・・ (３) １＋√３＋３＋３√３＋・・・・・・ 級数の極限値 次の級数の極限値について、求め方を教えてください。 lim{x→+0,y→1-0}Σ{n=0,∞}y^n*sin((2n+1)x)/(2n+1) 値は x と y の近づき方によって変わるようです。 sin(a)≒a とみなし 与式≒lim{x→+0,y→1-0}Σ{n=0,∞}y^n*x =lim{x→+0,y→1-0}x/(1-y) となるかと思ったのですが、与式を計算してみると x/(1-y)=1 の時の値は 0.55 位でした。 ※その計算が間違いという可能性もあります。 正しい求め方はどうするのでしょうか？ なお、与式=0.5 とした時の x と y の関係を求めるのが最終目的なんです。 無限等比級数の問題 数検の無限等比級数の問題です。 １＋１/２＋１/２^2＋・・・・・・・・１/２^n-1＋・・・・・ について次の問に答えなさい １．上の無限等比級数の和を求めなさい。 ２．上の無限等比級数の第何項までの部分和を求めれば、１で求めた和との差がはじめて１/１０^4より小さくなりますか。 ただしlog(10)２＝0.3010とします。 この問題なんですが、１の答えは「２」だとすぐに分かりましたが、 ２の答えの求め方が分かりません。 答えは「第１５項」と書いてありますが、解説が書いていなくて・・・・・・。 どのようにして解けばよいか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の関係 チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の３つの用語によって、統計的推測の理論的骨子について説明するっていうのは、どうやって説明すれば良いのでしょうか？教えてください。とりあえず、数学が苦手なのですが２つの意味は調べました。でも、数式を使った説明は分かりません。 チェビシェフの定理 データの平均から離れるにしたがって、だんだん、滅多に起こらない現象の割合が増える。このことを表したのがチェビシェフの定理である。 大数の法則 ある確率を測るとき、試行回数を増やせば増やすほど、正確な確率に近づく法則を、大数の法則と言う。 中心極限定理 （説明の中に、正規分布などという、意味がわからない語句がたくさんあったので分かりませんでした） こんな感じで調べてみました。中心極限定理の意味も教えて欲しいです。 あと、チェビシェフの定理によって大数の法則が導かれ、大数の法則によって中心極限定理が導かれるのはどうしてですか？ なんだか質問が多くなってしまって申し訳ありませんが、できたら教えてください。できるだけ、難しい語句や数式的なことは避けて説明していただきたいのですが、よろしくお願いいたします。 無限等比級数 今、学校の授業で「無限等比級数」について調べています。 なんでもいいのでこれについて知ってることを 教えてください。いそいでます！ 無限等比級数と無限等比数列の違い 無限等比級数と無限等比数列の違い 定義 無限等比数列｛ｒ＾ｎ-1｝の収束条件は、-1＜ｒ≦１であるが、 無限等比級数Σｒ＾ｎ-1の収束条件は、 、-1＜ｒ＜１ 無限等比数列は、なぜ１が含まれるのですか？ あと、基本的な質問ですが、 無限等比数列は、等比数列が、無限に続き 無限等比級数は、等比数列が、無限に続いたときの和ですか？ 具体的な例などを添えて、説明していただけるとありがたいです。 級数の初等的応用について 高等数学の学習者にとってではなく中学生程度の学力の持ち主にも等比級数や等差級数の有用性が分かる実際的な応用例にどういうものがあるでしょうか。 expを含む無限等比？級数 無限級数 Σ x^{2(n-1)} ・ exp(inθ) [n=1~∞] =exp(iθ)/{1-(x^2) ・exp(iθ)} ・・・(*) となるそうなのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか。x^nではなくx^{2(n-1)}の無限等比級数の形に更にexpも掛かっているので高校数学の公式を直接使えない...と思ったのですが、参考書の途中計算を見ると無限等比級数の公式a/(1-r)の式をそのまま使ってるようにも思えます。また、x^{2(n-1)}の中のx^(-2)の項はどのように計算したのでしょうか。 どなたかお願いします。 漸近線と極限の違いについて 漸近線の定義については、 「漸近線（ぜんきんせん、asymptote）とは、ある曲線が任意に十分接近する直線または曲線をさす。」Wikipedia のような「十分に接近」とか「限りなく近づく」という表現がほとんどのように思います。 あるページでは「限りなく近づくが、交わったり、接したりすることはない」ともあります。つまり、例えば漸近線がY=1の場合は、どのx座標をとってもY=1を満たすxは存在しない、ということと同じであるような…気がします。 対して極限については、 無限等比級数で証明されるように、極限は「値」として扱われているような気がします…。0.9999.....は、1という「値」なんですよね。。 y=1/xの方程式でx→∞のとき、y=0が極限で、y=0は同時に漸近線(x=0も）です。 上記の漸近線・極限の定義から考えるとこれらを同時に満たすってなんだか矛盾する感じがするのですが、どちらかの定義が間違ってるのでしょうか…？質問が乱雑ですが、よろしくお願いします。 教えてください。 マルサスの人口論で、人口は等比級数的に増加し、食糧は幾何級数的に増加する、とあったのですが、具体的に数式化するとどうなるのでしょうか。 等比級数的、というのは、倍々であって、二次関数、幾何級数的とは、１．２．３．４といったように一次関数、ということなのですか？地理で気になったので教えてください。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? 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