平面図形
鋭角三角形ABCの頂点 A,B,C から対辺におろした垂線をそれぞれAD, BE,CF とし、垂心をHとする。
( I ) ∠DBH = ∠DFH であることを示せ。
( II ) H は三角形 DEF の内心であることを示せ。
( I )
∠BDH = ∠BFH = 90°より
∠BDH + ∠BFH = 180°
よって4点BDHFは同一円周上にあるのでDH 上の円周角として
∠DBH = ∠DFH ・・・・・(1)
( II )
∠BFC = ∠BEC = 90°なので、BC を見込む角が等しいので4点 B,C,E,F は同一円周上にある
よって EC 上の円周角として
∠EBC = ∠EFC ・・・・(2)
(∠DBH) (∠EFH)
よって(1)、(2)より
∠DFH = ∠EFH ・・・・(3)
同様にして
∠FEH = ∠DEH ・・・・(4)
∠EDH = ∠FDH ・・・・(5)
となるので
(3)、(4)、(5)よりH は三角形DEF の角の二等分線の交点だから
三角形 D E F の内心である。//
「 同様にして
∠FEH = ∠DEH ・・・・(4)
∠EDH = ∠FDH ・・・・(5) 」
この部分がどうして言えるのかがわかりません。教えてください。
( ノートの写しなので、ノートの取り間違えがあるかもしれません。)
お礼