円順列

質問

赤玉10個白玉20個青玉３０個でできる円順列の総数は?

回答No.1

kiha181-tubasa

以下のとおり2通りの考え方があります。

赤１個を入れる場所を固定します。玉の総数は60個です。
そこから赤の左隣から一列に，赤9個・白20個・青30個を並べることとします。
数学の公式では「同じものを含む順列」となりますが，これは「組み合わせの」数でも計算できますね。どちらも同じ計算になります。
(59!)/{(9!)*(20!)*(30!)}
ですね。

組み合わせの計算では
赤1個を置いた後残りの59ヶ所から，残りの赤を置く9ヶ所を選び，残りの50ヶ所から白を置く20ヶ所を選び残りの空いたところには青を置く……と考えます。すると
59C9*50C20*30C30

ただ，数学の問題としては数が多くて計算に時間がかかります。テストにはとても出せません。もしかして，実際の何かの場面ですか。

お礼

丁寧な回答に感謝します。ありがとうございました。
(59!)/{(9!)*(20!)*(30!)}＝592210187847497492833560
ですが私が別の方法で計算した結果は
59221018784757512915930でした。