白玉1個、赤玉4個、青玉6個で環状の首飾りを作る。

質問

白玉1個、赤玉4個、青玉6個で環状の首飾りを作る。どの2個の赤玉も隣りあわないことにすると、作り方は何通りあるか。という問題で、
白玉を上中央に固定して、円形に 6個の青玉を並べる。

そして、これらの７個の玉の間の７箇所のうちの４箇所に 赤玉を挿入すると 赤玉が隣り合わない円順列ができる。
よって、7Ｃ4＝35 （通り） (まだ続きあり)

ここまで、このように考えるそうなのですが、なぜ白玉1個と青玉6個の並び方を考えなくて良いのですか？

回答No.2

ken-nosuke · ベストアンサー

赤玉を入れる前は、白青青青・・・一周回って白になります。
この時、白と青をどのように並べ替えても白をスタートにすると全部同じ順になります。
すなわち、赤玉を入れる前にいくら白、青を入れ替えても全て同じ状態になり入れ替える意味がありません。組み合わせは、赤玉をどこに入れるかだけで決まります。

お礼

回答ありがとうございました。おかげで解決しました。

回答No.1

noname#252039

※どの2個の赤玉も隣りあわないことにする
　　　↓
赤・赤、と赤同士が隣り合うことがないことにする
　　　↓
赤玉が隣り合わない

なので

白と青の間に入れるしかない。
白と青、青と青など隣り合うことがない。
　　　↓
白と青合わせて７個の玉の間の７箇所

白と青の間に赤を入れるしかないので
白玉1個と青玉6個の並び方を考えなくて良い。

お礼

回答ありがとうございました。おかげで解決しました。