流体
次の問題を解いてみたのですが途中からわかりません。また自分で解いた答えも間違えているかもしれないのでわかる方がいましたら解法を教えてください。お願いします。
[問題]
下図は静止したシリンダの中で、シリンダと同軸の半径Rのドラムが一定角速度Ωで回転している様子を表したものである。シリンダには溝1と溝２がつけられている。流れは図に示された平面内の二次元流れとなっている。経路CDの隙間間隔は経路AEBのみを通って溝２より流出すると考えてよい。点Bでの圧力は点Aでの圧力よりも△Pだけ高くなっている。点Aを原点としてシリンダ表面に沿ってx座標、これと垂直にｙ座標をとる。経路AEBのすきま間隔はｈでRよりも十分小さく、すきま内の流れは十分発達した層流として、以下の問いに答えよ。
(１)すきま内の流れは以下の式で近似できる。
d^2u/dy^2=(1/μ）(dP/dx)
ただしuは流速、Pは圧力、μは粘性係数である。この式を適切な条件下で解き、流速を求めよ。(できたら速度分布を図示してください）
(２)紙面に垂直な単位幅あたりの体積流量Qを求めなさい。
(３)(２)の結果を用いて、経路AEBのAB間の距離lとして圧力差△Pを求めよ。
(４)ドラム表面に働くせん断応力τを求めなさい。
(５）ドラム表面から毎秒与えられる仕事のうち、Q△Pだけが流体に与えられるとして、流体輸送の効率をもとめなさい。ただし、ドラム表面からは経路AEBのすきまを通して仕事が与えられるものとする。
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[自分の答え]
(1)
二回ｙで積分して
u=(1/2μ)(dP/dx)(y^2-hy)
（ ただし境界条件y=0のときu=0,y=hのときu=0より）
(２)
Q=∫(0→h)udh=-(h^3/12)(dP/dx)
(3)
Q=-(h^3/12)(△P/l)
△P＝－12μl/h^3
(4)
ニュートンの粘性法則より
τ＝μdu/dy=(1/2)(dp/dx)(2y-h)
(5)
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補足
返信ありがとうございます。画像のサイズの問題で分けて登校してしまいました。こちらリンクになります。 part2 https://okwave.jp/qa/q10136762.html part3 https://okwave.jp/qa/q10136763.html part4 https://okwave.jp/qa/q10136764.html part5 https://okwave.jp/qa/q10136766.html part6 https://okwave.jp/qa/q10136767.html part 7 https://okwave.jp/qa/q10136768.html よろしくお願いいたします。